1.2 一元二次方程的解法（3）配方法1　课件　2022—2023学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（3） 1 知识要点 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1、我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？ （1）直接开平方法 （2）配方法 一、知识回顾 （X+h)2=k（k≥0） （X+h)2=k 转化 配方 新知导入 试一试：用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 2、解下面的一元二次方程 二次项系数不是“１”，怎么办？ 例1 解方程2x2－5x＋2＝0. 解：两边都除以2，得 二、例题精讲 小结： 基本思想: 1．怎样用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程？ 二次项系数不为1 二次项系数化为1 　　2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： （1）系数化为1． （2）移项． （3）配方． （4）开方． （5）求解． （6）定根． 例2 . 解方程3x2-4x-1＝0． 解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 开方，得 ∴　　　　　　　　　　　　． 1.用配方法解方程： 三、课堂练习 课堂小结 配方法 定义 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 解二次项系数不为1的一元二次方程 应用 1.化二次项系数为1 2.移项 3.配平方 4.开平方（降次） 5.解一次方程 1.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 解：k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =（k－2）2＋1 因为（k－2）2≥0， 所以不论k取何实数， 多项式k2－4k＋5 的值必定大于零. 所以（k－2）2＋1≥1. 四、拓展补充： 课程讲授 2 配方法的应用 2、用配方法证明：不论x为何值，-2x2+8x-11的值总小于0. 解 -2x2+8x-11 即不论x为何值，-2x2+8x-11的值总小于0. =-2(x2-4x)-11 =-2(x2-4x+4)-11+8 =-2(x-2)2-3. ∵(x-2)2≥0, ∴-2(x-2)2≤0, ∴-2(x-2)2-3<0. 课程讲授 2 配方法的应用 练一练：用配方法求最值: (1) 2x2 - 4x