1.2一元二次方程的解法（1）直接开平方法1　　课件　2022—2023学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法(1) ——直接开平方法 学习目标   知识回顾 1.什么叫做平方根? 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______ 的平方根是______ ±3 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根， 这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解， 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 点拨矫正 解（1）∵x是4的平方根，且4的平方根是±2 ∴x＝±2 即此一元二次方程的解（或根）记为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根，且2的平方根是 ∴x= 即此一元二次方程的根记为： x1= ，x2= 什么叫直接开平方法？ 点拨矫正 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明： 运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a(a≥0)或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解. 点拨矫正 例1 解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 （1） 解:移项，得x2=1.21 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2） 解:移项，得4x2=1 两边都除以4，得 x2= ∴x= 即x1= ，x2= 1.解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 才艺展示 即x1=-1+ ，x2=-1- 例2、解下列方程： ⑴ (x＋1)2= 2 ⑵ (x－1)2－4 = 0 ⑶ 3(x－2)2－12 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1= 点拨矫正 分析：第2小题只要把-4移到右边，就与第1 小题的解法相同了。同学们试试看！ 观察与思考   将一个一元二次方程“降次”为两个一元一次方程， 这样我们就可以通过解一元一次