第12讲 直线与圆锥曲线的关系-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线与方程 第12讲 直线与圆锥曲线的关系 ( 目标导航 ) 课程标准 重难点 1.判断点与线与圆锥曲线的关系 2.通过线与圆锥曲线的关系求参数范围以及最值 1.韦达定理在圆锥曲线中的应用 2.设而不求思想 ( 知识精讲 ) 知识点01 点与圆锥曲线的位置关系 1.点与椭圆的位置关系 对于椭圆 当点在椭圆内部; 当点在椭圆外部; 当点在椭圆上. 2.点与双曲线的位置关系 对于双曲线 当在双曲线内部(与焦点共区域); 当在双曲线外部(与焦点不共区域). 3.点与抛物线的位置关系 对于抛物线 当点在抛物线内部,)在抛物线外部. 【即学即练1】直线y＝k（x﹣2）+1与椭圆的位置关系是（       ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 【答案】B 【分析】直线恒过点，将点代入椭圆标准方程，根据点与椭圆的位置关系判断即可 【详解】由题知，直线恒过定点，将点代入可得，故在椭圆内，直线与椭圆相交 故选：B 【即学即练2】直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（       ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】先求得直线的恒过的点，求得该点与椭圆的位置关系，可得选项． 【详解】直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)， 又，所以点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交. 故选：A． 【即学即练3】直线与椭圆的位置关系是（       ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种关系都可能 【答案】A 【解析】根据题意直线过定点，进而可得答案. 【详解】解：根据题意得直线过定点， 由于点在椭圆内， 故直线与椭圆的位置关系是相交关系. 故选：A. 知识点02 直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与椭圆的位置关系 联立直线与椭圆的方程, 得消去或,得到关于或的二次方程. 位置关系 解的个数 与0的关系 相交 2 相切 1 相离 0 【即学即练4】已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（       ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 【答案】C 【解析】将直线方程和椭圆方程联立，解方程组，由解的个数即可判断直线与椭圆的位置关系 【详解】解：由，得，化简得， 因为， 所以方程无解， 所以直线与椭圆的位置关系是相离， 故选：C 【即学即练5】直线与椭