18.3.2 反比例函数的性质与应用-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）

18.3.2 反比例函数的性质与应用 1、反比例函数的性质 函数 图象 所在象限 性质 y＝(k≠0) k>0 一、三象限 (x，y同号) 在每个象限内y随x增大而减小 k<0 二、四象限 (x，y异号) 在每个象限内，y随x增大而增大 2、反比例函数的性质 （1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小； 　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大； 要点：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号. 3、反比例函数()中的比例系数的几何意义 过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. 过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 要点：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. 4、利用反比例函数解决实际问题 ①基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. ②一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的 系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 题型1：根据图像观察并总结反比例函数的性质 1．已知一个反比例函数的图象经过点． （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ （2）点，，是否在这个函数的图象上？为什么？ 2．如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？ 题型2：根据反比例函数的性质比较大小 3．函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）且x1＜x2，那么下列结论正确的是（       ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1与y2之间的关系不能确定 题型3：根据反比例函数的性质求参数 4．已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m 题型4：反比例函数的图像与性质综合 5．对于反比例函数，下列结论不正确的是（     　 ） A．图像必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图像在第二、四象限内 D．图像关于坐标原点中心对称 6．对反比例函数，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过，③其图象关于y轴对称；④若，则． 7．若点在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列有关该函数的说法正确的是（     ） A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象位于第一、三象限 C．的值随的增大而增大 D．当时，的值随的增大而增大 8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y＝﹣上，下列说法中错误的是（　　） A．若x1＝x2，则y1＝y2 B．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＜y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 题型5：根据反比例函数的图像与性质求图像、解析式与参数 9．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______. 10．已知反比例函数，如果在每个象限内，随自变量的增大而增大，那么的取值范围为__________． 11．已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（       ）． A． B． C． D． 题型6：根据反比例函数的增减性求函数值的范围 12．已知反比例函数y＝﹣，当自变量x≤﹣1时，函数值y的取值范围是 ___． 题型7：反比例函数的应用 13．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系式为（       ） A． B． C．v=29．6t D． 14．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数