3.2 基本不等式-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册经纶学典【学霸题中题】江苏专用

3.2基本不等式ab≤“)(a,b≥0) 第1课时基本不等式的证明 第1关练速度 10min为准，你的时间： B.因为x∈R,所以1 >1 x2+1 1.不等式a2+4≥4a中等号成立的条件是（) A.a=±2 B.a=2 c.因为a<0,所以4+a≥24 ·a=4 C.a=-2 D.a=4 2.a,b∈R,则a2+b2与21ab1的大小关系是( D.因为，yeR,<0,所以+’=-[(-）H A.a2+b2≥21ab1 B.a2+62=21abl C.a2+b2≤21ab1 D.a2+b2>21ab1 ()]≤-2/()(）=-2 02+心的 3.“a>b>0"是“ab<2 () 7.(2022·湖南长沙雅礼中学高一期末)近来猪 A.充分不必要条件 肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉 B.必要不充分条件 价格分别为α元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪 C.充要条件 肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙 D.既不充分也不必要条件 每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价分别 4.（多选)(2022·河北石家庄高一期中)若a, 记为m,m2,则下列结论正确的是（) b∈R,且a>0,b>0,则下列不等式中恒成立的 A.m=m2 是 () B.m>m2 A.a2+b2≥2ab B.a+b≥2ab C.m2>mi c.1+}≥2 D.b+≥2 D.m1,m2的大小无法确定 ≥ .ab√ab a b 1 8.若a<0,则a+-≤ ,1 5.有下列式子：①a2+1>2a;②x+-≥2； 9.(2022·重庆涪陵区高一月考)下列条件中能 ③ ≥2；④x2+1 ≥1.其中正确的个数是 x2+11 使+“≥2成立的是 ab a b ( ①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0. A.0 B.1 C.2 D.3 6.(多选)(2022·湖北武汉武昌实验中学高 10.已知ab>c,则a-)(6-o0与”2的大小 一月考)下列推导过程，正确的为（) 关系是 1因为0，&为正实数，所以合+后= 11.已知a>0,b>0,a+b=4,则下列各式中正确 的序号是 2b.0=2 a b ab 第3章学霸031 第2关练准确率 8题为准，你做对题 c.2ab≤√ai(a>0,b>0) a+b 1.(2022·湖南长沙长郡中学高一期中)若a> 1,b>1且a≠b,则a+b,2ab,a2+b2,2ab中的 D. 2 -(a>0,b>0) 最大值是 5.设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有() A.a+b B.2 ab C.a2+b2 D.2ab A.1≤absa+b 2 B.abst 2 2.(2022·江苏苏州高一月考)若a>0,b>0,则 C.alsat1 D. “ab≤4”是“a+b≤4”的 2<ab<1 A.充分不必要条件 6.(2022·江苏连云港高一月考)不等式2x+m+ B.必要不充分条件 2 >0对-切x∈(1，+0)恒成立，则实数m C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 的取值范围是 3.（多选)(2022·福建泉州高一期中)下列命 7.某民营企业的一种电子产品，2021年的年产 题正确的是 量在2020年基础上增长率为a;2022年计划 4 在2021年基础上增长率为b(a,b>0),若这 A.若a≠0，则a2+2≥4 两年的平均增长率为g,则，与”的大小关 B.若a<0,则a+4≥-4 系是 C.若a>0,b>0,则a+b≥2√ab 8.已知a>0,b>0,a+b=1,求证： D.若a<0,b<0,则+b≥2 ++≥8 (1)+ b a a b ab 4.(2022·江苏徐州高一期中)《几何原本》卷2 (2)1+)+6)≥9， 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成 了后世西方数学家处理问题的重要依据，通 过这一原理，很多代数的公理或定理都能够 通过图形实现证明，也称之为无字证明现有 如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直 径AB上，且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该 图形可以完成的无字证明为 () A.a≥√ab(a>0,b>0) B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) 必修第一册·SJ学霸032 9.(2022·陕西咸阳高二期中)已知a,b,c是全 第了关练思维宽度难度级别：女女☆☆☆ ----- 不相等的正实数，求证：6+c-0+a+c-b+ a b 1若不等式a㎡+41≥2>0)恒成立.则 a+b-c>3. 实数a的取值范围是 c () A.3al0<a≤9 B.{ala≥9} caag D.c 2.(1)已知a,b,ceR,求证：√a2+b2+√b+c2+ √c2+a2≥√2(a+b+c); (2)若0<x<1,0>0,6>0,求证：+ ≥(a+ x 1-x b)2. 第3章学霸033