22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质(讲+练)【10种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.3二次函数y=a（x-h）²+k的图像和性质 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 （1） （2） 注意：的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象. 题型1：二次函数y=ax²+k的图象 1.建立坐标系，画出二次函数y＝﹣x2及y＝﹣x2+3的图象． 【分析】列表，描点、连线画出函数图象即可． 【解答】解：列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 … 描点、连线画出函数图象： 【点评】本题考查了二次函数的图象，正确作图是解题的关键． 【变式1-1】画出函数y＝x2及y＝x2﹣1的图象． 【分析】先求出二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标，再求出其图象与x轴的两个交点，描出这三个点画出函数图象， 【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣1， ∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0）， ∴其图象如图所示： ． 【点评】本题考查的是二次函数的图象画法，熟知利用特殊点法画函数的图象是解答此题的关键． 课堂总结： 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质 关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 题型2：二次函数y=ax²+k的性质 2.抛物线的开口方向是（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 【分析】根a＝﹣＜0判断图象开口方向向下． 【解答】解：∵y＝﹣x2中，a＝﹣＜0， ∴抛物线开口向下， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 【变式2-1】二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点