1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 空间向量 与立体几何 凯里一中 尹 洪 13 九月 2022 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 （二） 阅读精要 研讨新知 4 5 6 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 7 8 9 10 小组互动 11 12 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 13 14 15 16 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 17 18 19 小组互动 20 21 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 22 23 24 25 26 小组互动 27 28 （三） 探索与发现 思考与感悟 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 （四） 归纳小结 回顾重点 39 40 41 （五） 作业布置 精炼双基 42 43 千里之行始于足下 2022 44 I Know Seven£¨Å·ÃÀ£© Focused 233471.3 【问题】空间中的距离包括点与点、点到直线、点到平面、两条平行直线、两个平行平面的距离等，如何通过空间向量有效解决上述问题？ 【发现】 空间中两点间的距离 已知，则 空间中点到直线的距离 直线的单位方向向量为，在直线上的投影向量， 则点到直线的距离为 两条平行线的距离转化为点到直线的距离 空间中点到平面的距离 是平面的法向量，，则点到平面的距离为 两个平行平面间的距离转化为点到平面的距离 阅读领悟课本 例6 例6如图1.4-18， 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. （1）求点到直线的距离； （2）求直线到平面的距离. 解：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴， 建立空间直角坐标系，则  ，. 所以 （1） 取，则 所以，点到直线的距离为 例6如图1.4-18， 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点. （1）求点到直线的距离； （2）求直线到平面的距离. （2）因为，所以,所以平面. 所以点到平面的距离即为直线到平面的距离. 设平面的法向量为,则 ，令，则， 所以是平面的一个法向量，又 所以点到平面的距离为 因此直线到平面的距离为. 【