精品解析：广东省清远市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

清远市2021~2022学年第二学期高中期末质量检测 高一数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B. 了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C. 了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D. 了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查 2. 已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若一个圆锥底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（ ） ①A与B是互斥但不对立事件 ②B与C对立事件 ③A与C是互斥但不对立事件 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 5. 甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，则谜题没被破解的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 复数的虚部为 10. 已知向量，，且，是与同向的单位向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是一个正方体的平面展开图，分别是棱的中点，则在该正方体中（ ） A. B. 与是异面直线 C. 相交于一点 D. 12. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的图象与直线在上的交点恰有2个 C. 的图象与直线在上的交点恰有2个 D. 在上单调递减 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为___________. 14. 若一个平面图形斜二测直观图是一个等腰直角三角形，，则原图的面积为___________. 15. 已知是关于方程的根，则___________. 16. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 函数的部分图像如图所示． （1）求的解析式； （2）将的图像向右平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的解析式． 18. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率. 19. 如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点． （1）证明：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20. 在①；②两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答. 在中，角的对边分别为，___________. （1）若，求A； （2）已知，求的面积. 21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD． （1）证明：平面PDC． （2）若E是棱PA中点，且 平面PCD，求点D到平面PAB的距离． 22. 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮