第二章 第6节 对数与对数函数-（课件 练习）2023高考数学一轮复习【高考前沿】

第二章 函 数 第六节　对数与对数函数 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM (0，＋∞) R (1，0) 增函数 减函数 请完成课下作业 观 谢 看 谢 要点一 对数的概念及运算性质 一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN． (1)指数与对数之间的关系 (2)对数的性质 ①负数和0没有对数； ②loga1＝0； ③logaa＝1． (3)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(MN)＝__________________； ②logaeq \f(M,N)＝__________________； ③logaMn＝__________(n∈R)． (4)对数换底公式 logab＝eq \f(logcb,logca)(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)． eq \a\vs4\al([小题查验]) 1．使式子log(x－2)(－x2＋x＋6)有意义的x的取值范围是(　　) A．(－2，3)　　　　　　 B．(2，3) C．[－2，3] D．(2，3] 解析：B　要使式子log(x－2)(－x2＋x＋6)有意义，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋x＋6>0，,x－2>0，,x－2≠1，))解得2<x<3．故选B． 2．(多选)下列各式正确的是(　　) A．eq \f(loga6,loga3)＝loga2 B．lg 2＋lg 5＝1 C．(ln x)2＝2ln x D．lgeq \r(5,x3)＝eq \f(3,5)lg x 解析：BD　A选项，由换底公式，可得eq \f(loga6,loga3)＝log36＝1＋log32，故A错误； B选项，lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝1，故B正确； C选项，(ln x)2＝ln x×ln x≠2ln x，故C错误； D选项，lg eq \r(5,x3)＝lg xeq \s\up6(\f(3,5))＝eq \f(3,5)lg x，故D正确．故选B、D． 3．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则eq \f(x,y)＝________． 解析：因为lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，所以xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，解得x＝y或x＝4y．由已知得x>0，y>0，x－2y>0，所以x＝y不符合题意，当x＝4y时，得eq \f(x,y)＝4． 答案：4 [易错提醒]　对数的运算性质不熟致误． 4．(log29)·(log34)＝________． 解析：(log29)·(log34)＝eq \f(lg 9,lg 2)×eq \f(lg 4,lg 3)＝eq \f(2lg 3,lg 2)×eq \f(2lg 2,lg 3)＝4． 答案：4 要点二 对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)． [注意]　y＝logax的3个特征 (1)底数a>0，且a≠1； (2)自变量x>0； (3)函数值域为R． eq \a\vs4\al([小题查验]) 5．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1．又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1． 答案：1 要点三 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：___________ 值域：__ 图象过定点________，即恒有loga1＝0 当x>1时，恒有y>0； 当0<x<1时，恒有y<0 当x>1时，恒有y<0； 当0<x<1时，恒有y>0 在(0，＋∞)上是______ 在(0，＋∞)上是______ 注意 当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论 eq \a\vs4\al([小题查验]) 6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是________(填序号)． ①a＞1，c＞1；②a＞1，0＜c＜1；③0＜a＜1，c＞1；④0＜a＜1，0＜c＜1． 解析：由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a＜1．又当x＝0时，y＞0，即logac＞0，所以0＜c＜1． 答案：④ [易错提醒]　对数函数的图象特征不熟致误． 7．函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2，8]上的最大值与最小值的差是2，则a的值为________． 解析：当a>1时，依题意得loga8－loga2＝2，解得a＝2． 当0<a