第二章 第5节 指数与指数函数-（课件 练习）2023高考数学一轮复习【高考前沿】

第二章 函 数 第五节　指数与指数函数 a |a| 没有意义 ar＋s arbr 　 要点二 指数函数的概念 　 要点三 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质 R (0，＋∞) (0，1) 增函数 减函数 请完成课下作业 观 谢 看 谢 1．指数与指数运算 (1)根式的性质 ①(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)．→ eq \x(负数没有偶次方根) ②当n为奇数时，eq \r(n,an)＝__； 当n为偶数时，eq \r(n,an)＝______＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) 要点一 幂的运算 2．分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝ eq \r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n＞1) 负分数指数幂 规定：＝eq \f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂________ 3．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝________ (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)． 4．无理数指数幂 无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的实数．整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂． eq \a\vs4\al([小题查验]) 1．计算：＝(　　) A．－3　　　　　　　　 　 B．－eq \f(1,3) C．3 D．eq \f(1,3) 解析：D　＝(－3)2×3－3＝32－3＝3－1＝eq \f(1,3)．故选D． 2．化简eq \r(4,16x8y4)(x＜0，y＜0)得(　　) A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y 解析：D　因为x＜0，y＜0，所以eq \r(4,16x8y4)＝＝＝2x2|y|＝－2x2y． [易错提醒]　忽视a的范围导致eq \r(n,an)(a∈R)化简致误． 3．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________． 解析：由根与系数的关系得α＋β＝－2，αβ＝eq \f(1,5)． 则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝eq \f(1,4)，(2α)β＝2αβ＝． 答案：eq \f(1,4)　 _1708946987.psd 函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数． [注意]　形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数． eq \a\vs4\al([小题查验]) 4．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________． 解析：根据指数函数的定义，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋2＝1，,2－b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝2.)) 答案：－1　2 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为__，值域为_____________ 图象过定点_____________ 当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1 在定义域R上为______ 在定义域R上为______ 注意 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究 eq \a\vs4\al([小题查验]) 5．函数y＝ax－1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点________． 解析：由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，因而在函数y＝ax－1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax－1－1的图象恒过点(1，0)． 答案：(1，0) 6．若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________． 解析：若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0<a<1，则f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝eq \f(1,2)． 答案：2或eq \f(1,2) [易错提醒]　忽视底数a的范围致误． 7．函数f(x)＝的值域为________． 解析：∵f(x)的定义域为{x|x≠1}，∴eq \f(1,x－1)≠0， 故f(x)>0且f(x)≠1，即函数的值域为(0，1)∪(1，＋∞)． 答案：(0，1)∪(1，＋∞) [易错提醒]　复合函数问题容易忽略指数函数的值域致误． [记结论]