第二章 第4节 幂函数与二次函数-（课件 练习）2023高考数学一轮复习【高考前沿】

第二章 函 数 第四节　幂函数与二次函数 　 {x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (－∞，0] (0，＋∞) [0，＋∞) (－∞，0) (0，＋∞) 　 　 　 请完成课下作业 观 谢 看 谢 1．幂函数的定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．幂函数的特征：①自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；②xα的系数为1；③只有一项． 要点一 幂函数 2．常见的五种幂函数的图象和性质比较： 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 性质 定义域 R R R ___________ ___________ 值域 R ___________ R ___________ ___________ 奇偶性 __函数 __函数 __函数 ________ 函数 __函数 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 性质 单调性 在R上单调递增 在_________上单调递减；在___________上单调递增 在R上单调递增 在___________上单调递增 在___________和__________上单调递减 eq \a\vs4\al([小题查验]) 1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝(　　) A．eq \f(1,2)　　　　　　　　　 B．1 C．eq \f(3,2) D．2 解析：C　由幂函数的定义，知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,\f(\r(2),2)＝k·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(α)，)) ∴k＝1，α＝eq \f(1,2)．∴k＋α＝eq \f(3,2)． [易错提醒]　对幂函数的定义理解不清致误． 2．(多选)(2021·陕西武功高三模拟)已知幂函数f(x)＝(m－3)xm，则下列关于f(x)的说法正确的是(　　) A．f(x)的图象过原点 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的图象关于y轴对称 D．f(x)＝x4 解析：ACD　∵f(x)＝(m－3)xm是幂函数，∴m－3＝1，解得m＝4，∴函数解析式是f(x)＝x4， 且当x＝0时，y＝f(0)＝0，即函数f(x)的图象过原点，又函数f(x)的图象关于y轴对称，∴选项A、C、D正确． 3．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为(　　) A．m＝2 B．m＝－1 C．m＝－1或m＝2 D．m≠eq \f(1±\r(5),2) 解析：A　因为函数y＝(m2－m－1)x－5m－3既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－m－1＝1，,－5m－3<0，))解得m＝2． 1．二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； 两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 要点二 二次函数 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 单调性 在x∈(－∞，－eq \f(b,2a))上单调递减； 在x∈[－eq \f(b,2a)，＋∞)上单调递增 在x∈(－∞，－eq \f(b,2a))上单调递增； 在x∈[－eq \f(b,2a)，＋∞)上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－eq \f(b,2a)对称 eq \a\vs4\al([小题查验]) 4．已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，－3) D．(－∞，－3] 解析：D　函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝ －2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D． 5．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)