精品解析：湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题

2022-2023学年度高二数学开学检测 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4:3:3:2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则（ ） A. 100 B. 120 C. 200 D. 240 3. 若，则（ ） A B. C. D. 4. 设，向量,且 ，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 6. 在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 有一个角是的直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个 ①； ②直线与平面所成角不变； ③点到直线的距离不变； ④点到四点距离相等. 其中，所有正确结论的序号为（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，以下结论正确的是（ ） A. 是纯虚数 B. C D. 在复平面内，复数对应的点位于第三象限 10. 某学校为了了解学生一周内在生活方面的支出情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ） A. 样本中数据的中位数小于41 B. 样本中支出不少于40元的人数为132 C. 全校学生支出的众数约为45元 D. 若该校有2000名学生，则约有600人的支出在[50，60]内 11. 已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（ ） A ， B. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称 C. 函数在上的单调递减区间为 D. 为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位 12. 已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点、，若线段的最小值为，则（ ） A. 正四面体的棱长为6 B. 正四面体的内切球的表面积为 C. 正四面体的外接球的体积为 D. 线段的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. 某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为____________. 14. 已知向量，满足，，则向量在上的投影向量为________． 15. 如图，四边形为正方形，平面，，若，，，则______． 16. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若为钝角三角形，，则外接圆的半径R的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 平面内给定三个向量，，. （1）求满足的实数，； （2）若，求实数的值. 18. 已知分别为的内角所对的边，且 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 19. 如图，直三棱柱中，，，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示频率分布直方图： （1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均分； （2）估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数； （3）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率． 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正切值； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围． 第1页/