培优专题03 证明三角形全等的基本思路-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题03 证明三角形全等的基本思路 ◎思路一 已知两边对应相等 方法归纳：①寻找第三遍对应相等，用“SSS”； ②寻找夹角对应相等，用SAS 。 1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】本题已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共边，具备了三组边对应相等，即可判定△ABD≌△ACD． 【详解】解：在△ABD与△ACD中 ∵， ∴△ABD≌△ACD（SSS） 故答案为A． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，掌握AAS、ASA、SAS、SSS四个定理是本题的关键． 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（       ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】A 【分析】利用SSS证明△ABC≌△ADC，可得答案． 【详解】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 3．（2021·江西省宜春实验中学一模）如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝___． 【答案】2 【分析】延长至，使，连接，由“”可证，可得出，再由三角形的三边关系可得：，即可求解． 【详解】解：延长至，使，连接， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， ， 为偶数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 4．（2022·山东济南·七年级期中）如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为______m． 【答案】25 【分析】由题意得，，再根据即可证明，即可得． 【详解】解：由题意知，，且， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，解题的关键是求证． 5（2022·全国·八年级专题练习）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 【答案】见解析 【分析】由 可得，根据全等三角形的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵∠1=∠2， ， 即， 在和中， ． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． ◎思路二 已知两角对应相等 方法归纳：①寻找夹边对应相等，用“ASA”； ②寻找任一对应角的对边对应相等，用“AAS” 6．（2022·浙江·八年级专题练习）用如图所示方法测小河宽度：AB⊥BC，OB＝OC，BC⊥CD，点A，O，D在同一条直线上，量出CD的长度即知小河AB的宽度．这里判断△AOB≌△DOC的依据是（       ） A．SAS或SSA B．SAS或ASA C．AAS或SSS D．ASA或AAS 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答． 【详解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， 在△AOB和△DOC中，， ∴△AOB≌△DOC（ASA）， 方法二： ∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵∠AOB＝∠COD，∠AOB+∠BAO＝90°，∠COD+∠CDO＝90°， ∴∠BAO＝∠CDO， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 7．（2022·全国·八年级专题练习）如图，，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（        ） A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm 【答案】B 【分析】根据，得，则，再由，得，则，从而证出，进而得出的长． 【详解】解：∵BE⊥CE，， ， ∴， ， ， ， 又