综合测试06 三角恒等变换-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一学科素养能力竞赛三角恒等变换试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2007·河南·高一竞赛）设， ，，则有（       ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江温州·高一竞赛）已知，满足，则的值为（       ） A． B． C． D． 3．（2006·湖南·高三竞赛）化简的值为 A．1 B．2 C．-1 D．-2 4．已知有恒等式，则（       ） A．1 B． C．2 D． 5．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（       ） A．4 B． C．2 D． 6．底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形．据此可得的值是（       ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 8．已知，，，则大小关系为（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列四个等式中正确的有（       ） A． B． C． D． 10．若，且，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 11．如图所示，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，，则下列说法正确的是（       ） A．的长度为 B．扇形的面积为 C．当与重合时， D．当时，四边形面积的最大值为 12．已知，，，，则（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（2022·江苏苏州·高二竞赛）若，，则的值为___________. 14．（2021·全国·高三竞赛）已知，且.则的最大值为___________. 15．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范围是___________. 16．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________. 四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）若锐角满足，求角的度数． 18．（2019·新疆·高三竞赛）设且，其中为最简分数，求m+n的值 19．（2021·浙江温州·高一竞赛）已知. (1)若，求； (2)若，，都为锐角，求的最大值. 20．（2010·甘肃·高三竞赛）已知，．求的值． 21．（2022·四川·树德中学高一竞赛）已知函数（其中），且相邻两对称轴之间的距离为． (1)求函数在上的值域； (2)若角，，且，．求的值． 22.（2017·山东·滕州市第一中学新校高二竞赛）求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学科素养能力竞赛三角恒等变换试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2007·河南·高一竞赛）设， ，，则有（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小. 【详解】， ，， 因为函数在上是增函数，， 所以 由三角函数线知：，，因为， 所以，所以 故选：C. 2．（2021·浙江温州·高一竞赛）已知，满足，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三倍角公式，结合已知进行求解即可. 【详解】 因此可得：， 所以所以， 所以 因为， 所以，，所以， 故选：B. 【点睛】关键点睛：利用正弦的三倍角是解题的关键. 3．（2006·湖南·高三竞赛）化简的值为 A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】C 【详解】原式=== 4．已知有恒等式，则（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先降幂，然后根据题中恒等式化简，再利用正弦二倍角公式可得. 【详解】因为 所以 故选：B 5．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（       ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】先由平方关系得，再由倍角公式化简得，最后由诱导公式求解即可. 【详解】由题意知，，则， 又，则. 故选：