综合测试05 三角函数-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一学科素养能力竞赛三角函数部分综合测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·四川·树德中学高一竞赛）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 2．（2021·黑龙江·鸡西实验中学高一竞赛）已知均为锐角，；.则是的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 3．（2019·全国·高三竞赛）方程的根是和．则在坐标平面上，点的图形是 A． B． C． D． 4．（2018·安徽·高一竞赛（理））函数的最小正周期为（     ） A． B． C． D． 5．（2018·全国·高三竞赛）已知函数且，则（ ） A．-5 B．-3 C．3 D．随的值而定 6．（2012·湖南·高三竞赛）下列四个函数：，，，，以为周期，在上单调递减且为偶函数的是 A． B． C． D． 7．（2004·四川·高三竞赛）已知不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C．或 D．或 8．设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论： ①的取值范围是； ②的图像与直线在上的交点恰有2个； ③的图像与直线在上的交点恰有2个； ④在上单调递减. 其中所有正确结论的编号是（       ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知函数，则（       ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．是奇函数 D．有4个零点 10．已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ） A．在区间上有且仅有个不同的零点 B．的最小正周期可能是 C．的取值范围是 D．在区间上单调递增 11．已知函数，下列说法正确的有（       ） A．的一个周期是 B．的对称中心是 C．在上的最大值是 D．在内的所有零点之和为 12．已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．函数的图像关于原点对称 B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．函数在上有且仅有3个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______． 14．已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________. 15．设函数，.若方程在上有4个不相等的实数根，则的取值范围是___________. 16．（2021·浙江省杭州学军中学高一竞赛）已知函数，，，若的所有零点依次记为，，，，，且，则___________. 四、解答题: 本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2017·湖南·衡阳市八中高一竞赛）将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. (1)写出函数的解析式； (2)求函数的单调递增区间与对称中心的坐标； (3)求实数和正整数，使得在上恰有2017个零点. 18．（2008·陕西·高三竞赛）设二次函数在区间上的最大值为12，且关于x的不等式的解集为区间 （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知函数为奇函数，且当时，. (1)求f（x）的解析式； (2)将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值. 20．已知函数，，． (1)当，时， ①求的单调递增区间 ②当时，关于的方程恰有个不同的实数根，求的取值范围． (2)函数，是的零点，直线是图象的对称轴，且在上单调，求的最大值. 21．已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记. (1)求的值； (2)设（）. ①若，试写出方程的一个解； ②若，求函数的零点个数. 22．若函数满足且，则称函数为“函数”. (1)试判断是否为“函数”，并说明理由； (2)函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间； (3)在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一学科素养能力竞赛三角函数部分综合测试题 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是