精品解析：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题

佳一中2022—2023学年度高二（上）开学调研考试 数学试卷 一、单选题（共8道小题，每题5分，共40分） 1. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 平行或相交或异面 2. 已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 3. 复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5. 8位居民的幸福感指为5、7、9、6、10、4、7、6，则这组数据的第80百分位数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 某场羽毛球单打比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现用计算机产生1~5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下： 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 423 123 423 344 114 453 525 332 152 345 根据以上数据，利用随机模拟试验，估计该场比赛甲获胜的概率为（ ） A. 0.452 B. 0.6 C. 0.648 D. 0.65 7. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 平行四边形中，，，，为中点，点在对角线上，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4道小题，每题5分，共20分） 9. 已知某公司共有员工人，岁以下的员工有人，到岁的员工人，为了了解公司员工的身体情况，进行分层抽样，抽取一个容量为的样本，得到身体健康状况良好的比例如下：岁以下的员工占，到岁的员工占，其他员工占．下列说法正确的是（ ） A. 从岁以上的员工抽取了人 B. 每名员工被抽到的概率为 C. 估计该公司员工身体健康状况良好率（百分数保留一位小数） D. 身体健康状况欠佳的人数最多的年龄层是岁到岁 10. 如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知O，N，P，I在所在的平面内，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则O外心 B. 若，则P是垂心 C. 若，则N是重心 D. 若，则I是内心 12. 已知在平行四边形ABCD中，，，，把△ABD沿BD折起使得A点变为，则（ ） A. B. 三棱锥体积最大值为 C. 当时，三棱锥的外接球的半径为 D. 当时， 三、填空题（共4道小题，每题5分，共20分） 13. 如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__． 14. 如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____ 15. 已知样本数据的平均数与方差分别是和，若，且样本数据的平均数与方差分别是和，则________. 16. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是___________． ①勒洛四面体被平面截得的截面面积是 ②勒洛四面体内切球的半径是 ③勒洛四面体的截面面积的最大值为 ④勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 四、解答题（共6道大题，共70分） 17. 已知，. （1）若，求的值； （2）若，求实数的值. 18. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示． （1）求实数值； （2）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） （3）现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的