2.3.2 圆的一般方程 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

数学教学设计 创编人： 吕嫚 审核人： 吕嫚 使用时间： 第5 周 第2.3 课时 编号：16.17 2.3.2圆的一般方程 一、教材内容分析 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习圆的一般方程。 本节内容是在学生学习了圆的标准方程基础上，进一步研究圆的一般方程，发现圆的方程特点，即为特殊的二元二次方程。明确圆的一般方程的特点，掌握圆的方程的算法。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想和方程思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。 同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 二、教学目标 1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程. 3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小. 4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题. 5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系. 三、教学重点、难点 重点：圆的一般方程及其特点 难点：能根据条件求出圆的一般方程 四、教学方法 小组合作，教师主导，学生主体。 2.3.2圆的一般方程 一、知识点复习： 1、圆的定义：平面内到一 的距离等于 的点的轨迹是 。其中，定点是 ，定长是圆的 。 2、圆心在点M，半径为的圆的标准方程： 3、点P和圆的位置关系： （1）点P在圆上： ；（2）点P在圆内： （3）点P在圆外： 二、圆的一般方程： 圆的一般方程： 。 例1 已知三点A(0,5)，B(1,-2)，C(-3,-4)是⊙P上的三点，求这个圆