2.3.1 圆的标准方程 教学设计-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

数学教学设计 创编人：崔鸣 审核人：崔鸣 使用时间： 第 4周 第6.1 课时 编号：14.15 一、教材内容分析 2.3.1 圆的标准方程 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习圆的标准方程。 在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。 同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 二、教学目标 课程目标 学科素养 A. 掌握圆的定义及标准方程. B.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,并能解决一些简单的实际问题. C.会用待定系数法求圆的标准方程 D.能借助圆的几何性质处理与圆心及半径有关的问题. 1.数学抽象：圆的定义及标准方程 2.逻辑推理：圆的标准方程的推导 3.数学运算：待定系数法求圆的标准方程 4.数学建模：由圆的几何条件写出圆的标准方程 三、教学重点、难点 重点：掌握圆的定义及标准方程 难点：根据条件求圆的标准方程 四、教学方法 探究式 小组合作学习 五、教学过程 一、 知识梳理 1.圆的标准方程 一般地,如果平面直角坐标系中☉C的圆心为C(a,b),半径为r(r>0),设M(x,y)为平面直角坐标系中任意一点,则点M在☉C上的充要条件是|CM|=r,即=r,两边平方,得(x-a)2+(y-b)2=r2,通常称为圆的标准方程. 2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与☉C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M在圆外 |CM|>r (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0-a)2+(y0-b)2<r2 一、 问题探究 我们知道，平面内到一定点