5.2 导数的运算（教案）-2022-2023学年高二数学教材配套教案（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2 导数的运算 · 考纲要求 1．熟记基本初等函数的导数． 2．理解导数的运算法则． 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数． 4．能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数． · 知识解读 知识点①基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cosx f(x)＝cos x f′(x)＝－sinx f(x)＝ax(a>0) f′(x)＝axlna f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 知识点②导数的运算法则 若，存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝±； [f(x)g(x)]′＝； ′＝； [cf(x)]′＝c． 知识点③复合函数的导数 1．定义：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．求导法则：一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x． · 题型讲解 题型一、基本初等函数的导数 例1．求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2．求下列函数在给定点的导数： （1）在处的导数； （2）在处的导数； （3）在处的导数； （4）在处的导数． 例3．求曲线在处的切线方程． 题型二、导数的运算法则 例1．求下列函数的导数 (1)y＝ln x＋；(2)y＝(2x＋1)·ex；(3)y＝x－sincos. 例2．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为______________. 例3．设函数f(x)＝，若f′(1)＝，则a＝________． 例4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，则f′(2)＝________． 题型三、复合函数的导数 例1．求下列函数的导数． (1)y＝sin(2x＋)；(2)y＝ln(2x－5)；(3)y＝． 例2．求下列函数在给定点的导数： (1)在处的导数； (2)在处的导数． 例3．已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝________. · 达标训练 1．(2022·营口模拟)下列函数的求导正确的是(　　) A．(x－2)′＝－2x B．(xcos x)′＝cos x－xsin x C．(ln 10)′＝ D．(e2x)′＝2ex 2．已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′等于(　　) A．－　 B．－ C．－ D．－ 3．(2022·安徽江南十校联考)曲线f(x)＝在点P(1，f(1))处的切线l的方程为(　　 ) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－3＝0 C．3x＋y＋2＝0 D．3x＋y－4＝0 4．(2022·长治模拟)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)等于(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 5．已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝aln x，若在x＝处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为(　　) A． B． C．1 D．4 6．函数f＝x2e2－x的图象在点处的切线方程为______． 7．曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________． 8．已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2.那么f(x)的解析式为________． · 课后提升 1．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　) A．y＝－2x B．y