2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第2课时)-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(2) x y o 复习--二次函数与一元二次方程、不等式的联系 ∆>0 ∆=0 ∆<0 y=ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c=0(a>0)的实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 x1 x2 x y O x1=x2 x y O x y O 有两个不相等的实数 根 x1，x2 (x1<x2) 没有实根 { x | x<x1，或 x>x2 } R ∅ ∅ { x | x1<x<x2 } 复习--解一元二次不等式 1.化标准 2.计算判别式 3.求根 （因式分解、求根公式） 4.口诀 （大于取两边，小于取中间） 练习 1．不等式3x2-5x-2≤0的解集是（ ） 2．一元二次不等式-x2+10x-24<0的解集为（ ） A. B. C. D. A D A. B. C. D. 问题1 我们已经会了解一元二次不等式，那么如果是一元三次不等式、一元四次不等式、甚至是一元五次不等式该如何求解呢？ 例1.求不等式(x+1)(1-x)(x-2)>0的解集 数轴穿根法： 探究一 一元高次不等式 化成(x-x1)(x-x2)...(x-xn)>0(或<0)，系数必须化为正数 1.化标准： 2.解出对应方程的所有根 3.标根： 4.穿根： 从上向下，从由向左，奇穿偶回 在数轴上从左到右依次标出各根 5.下结论： 大于取数轴上方的范围，小于取数轴下方的范围 -1 1 2 巩固练习 1.解不等式 x(x-1)(2-x)(x+3)>0 解：不等式化为x(x-1)(x-2)(x+3)<0 由数轴穿根法，如图， 0 1 2 -3 + + + - - 所以解集为{x|-3<x<0或1<x<2} 巩固练习 2.解不等式 x5(x-1)2(2-x)3(x+1)4≥0 解：不等式化为x5(x-1)2(x-2)3(x+1)4≤0 由数轴穿根法，如图， 0 1 2 -1 + + + - - 所以解集为{x|0≤x≤2} 问题2 我们已经会了一元二次不等式，高次不等式的解法，那么对于形如的不等式该如何求解？它与一元二次不等式有什么关系？ 例2.(1)求不等式 的解集 移项通分 ②化除为乘 （分母不为0）