2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 x y o 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质 x y O x y O a>0 a<0 ∆>0 PART 1 回顾二次函数 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质 x y O x y O a>0 a<0 ∆=0 PART 1 回顾二次函数 PART 1 回顾二次函数 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及性质 x y O x y O a>0 a<0 ∆<0 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度时24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 设这个矩形的一条边长为x m， 则另一条边长为(12-x) m， 由题意，得(12-x)x>20， 其中x∈{x|0<x<12}.整理得 x2-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}. ① 一元二次不等式 求得不等式 ① 的解集，就得到了问题的答案． PART 2 一元二次不等式 　　一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0， 其中 a，b，c 均为常数，a≠0． PART 2 解一元二次不等式 探究 一元二次不等式 x2－12x＋20<0 与二次函数 y＝x2－12x＋20 之间的关系． y=x2－12x+20 y x O 15 2 5 10 20 5 10 －5 －10 －15 方程x2－12x＋20=0的两个实根 x1=2，x2=10 二次函数y=x2－12x＋20与x轴的两个交点 (2,0), (10,0) 不等式x2－12x＋20<0的解集，即为二次函数y<0对应的x的集合 零点：一般地，对于二次函数y=ax2＋bx＋c，我们把使 y=ax2＋bx＋c的实数叫做二次函数y=ax2＋bx＋c 的零点。 零点不是点！ 二次函数与一元二次方程、不等式的联系 ∆>0 ∆=0 ∆<0 y=ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c=0(a>0)的实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 x1 x2 x y O x1=x2 x y O x y O