第08课 等腰三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第8课 等腰三角形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的轴对称性:等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 3.会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题 4.了解等边三角形的概念 ( 知识精讲 ) 知识点01 等腰三角形的概念 等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另-边叫做底，两腰所夹的角 叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角 如图，在△ABC中，AB=AC,则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠ B、∠C是底角. 知识点02 等边三角形的概念 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 知识点03 等腰三角形的对称性 　　1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 2.等边三角形是轴对称图形，每个角的平分线所在的直线都是它的对称轴 ( 能力拓展 )考点01 等腰三角形的概念 【典例1】已知△ABC是等腰三角形． （1）如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少； （2）如果它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么它的腰长是多少． 【即学即练1】有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（　　） A．16或20 B．16 C．20 D．12或24 2．已知等腰三角形ABC的周长为20cm，BC＝8cm，则AB的长度是（　　） A．8cm B．6cm C．8cm 或6cm D．8cm 或6cm或4cm 3．若x、y为等腰三角形的两边，且满足|x﹣4|+（x﹣y+2）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．16 B．14 C．10 D．16或14 4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，若等腰三角形的两腰长分别为xcm和（2x﹣6）cm，且周长为17cm，则第三边的长为　5　cm． 6．判断题，填写“正确”或“错误”：等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴．　　 7．已知：方程（x﹣5）（x﹣10）＝0的两个根分别为等腰三角形的两条边，求三角形周长． 8．已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的，试求此三角形的周长． 9．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 题组B 能力提升练 10．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．11cm 11．若一个等腰三角形的周长为32，则该等腰三角形的腰长x的取值范围是（　　） A．0＜x＜32 B．0＜x＜16 C．8＜x＜16 D．8＜x＜32 12．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（　　） A．12cm B．12cm或2cm C．2cm D．4cm或12cm 13．等腰三角形两边长a，b是方程组的解，则该等腰三角形周长为（　　） A．5 B．4或5 C．4 D．5或6 14．如果等腰三角形的周长是35cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是 　　． 15．底与腰不等的等腰三角形有　　条对称轴，等边三角形有　　条对称轴．请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴． 16．（1）若以4cm长的线段为底作等腰三角形，则腰长应在什么范围内？ （2）若以4cm长的线段为腰作等腰三角形，则底长应在什么范围内？ 题组C 培优拔尖练 17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　　． 18．已知等腰三角形ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝4，则腰AC长为（　　） A．4或12 B．12 C．4 D．8或12 19．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数．此函数的表达式和自变量取值范围为 　 　． 20．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数） （1）若这