第11课 逆命题和逆定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第11课 逆命题和逆定理 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念. 2.会识别两个命题是不是互逆命题.会在简单情况下写出一个命题的逆命题. 3.了解原命题成立,其逆命题不一定成立. 4.理解线段的垂直平分线性质定理的逆定理的证明. ( 知识精讲 ) 知识点01 逆命题、逆定理 逆命题：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 逆定理： 知识点02 线段的垂直平分线性质定理的逆定理 线段的垂直平分线性质定理的逆定理： ( 能力拓展 )考点01 逆命题、逆定理 【典例1】写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． （1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+β＝180°　 　； （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等　 　． 【即学即练1】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明： （1）两直线平行，同旁内角互补； （2）垂直于同一条直线的两直线平行； （3）相等的角是内错角； （4）有一个角是60°的三角形是等边三角形． 考点02 线段的垂直平分线性质定理的逆定理 【典例2】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC交BD于点O，AC与BD有怎样的位置关系OB与OD有怎样的大小关系？为什么？ 【即学即练2】如图，点E是△ABC的边AB的延长线上一点，∠BCE＝∠A+∠ACB，求证：点E在 BC的垂直平分线上． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是（　　） A．若a2＝b2，则a≠b B．若a＝b，则a2≠b2 C．若a2≠b2，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b 2．命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（　　） A．如果a＜0，b＜0，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么ab＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0 3．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．两个全等三角形面积相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两直线平行 4．下列命题中是假命题的是（　　） A．两条直线相交有2对对顶角 B．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．互补的两个角一定是邻补角 5．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．全等三角形的面积相等 6．关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等． 其中，正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．命题：“如果a＞b，那么a﹣b＞0”的逆命题是 　 　命题（填“真或假”）． 8．命题“如果a+b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是 　　命题（填“真”或“假”）． 9．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是　　命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：　　． 10．写出下列命题的逆命题，并判断其真假： （1）若a＝b，则a3＝b3； （2）个位数是0的数能被2整除． （3）同位角相等，两直线平行； （4）全等三角形的对应角相等． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外的一点，且BD＝CD．求证：AD垂直平分BC． 题组B 能力提升练 12．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 13．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a＝b，则a2＝b2；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列命题的逆命题错误的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 C．全等三角形的对应角相等 D．等边三角形的三个内角都等于60° 15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边AC上一点，DA＝3，若点D到BC的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是（　　） A．点D是AC的中点 B．点D是∠B平分线与AC的交点