第10课 等腰三角形的判定定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（浙教版）

第10课 等腰三角形的判定定理 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历等腰三角形判定定理的探索过程. 2.掌握等腰三角形判定定理:在同一个三角形中，等角对等边. 3.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图. 4.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形. ( 知识精讲 ) 知识点01 等腰三角形的判定定理 等腰三角形判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 简称;在同一个三角形中，等角对等边. 知识点02 等边三角形的判定 等边三角形的判定定理： 1.三个角相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. ( 能力拓展 )考点01 等腰三角形的判定 【典例1】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BP、CQ是△ABC两腰上的高，BP与CQ交于点O．求证：△BCO是等腰三角形． 【即学即练1】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：△ABC是等腰三角形． 考点02 等边三角形的判定 【典例2】如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC． （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形． 【即学即练2】等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．0 B．3 C．1 D．2 3．下列能确定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝50°、∠B＝80° B．∠A＝42°、∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4、BC＝5，周长为15 4．如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．无法确定 5．下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120° C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC 6．已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2﹣2ab＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定 7．如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是（　　） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．下列条件：①BD＝CD，②∠B＝∠DAC，③∠B＝∠C，其中能使△ABC是等腰三角形的是 　　．（写出所有满足题意条件的序号） 9．如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． 求证：△BCD为等腰三角形． 10．如图，AD∥BC，且DB平分∠ADC （1）求证：DC＝BC； （2）如果∠C：∠ADC＝1：2，求证：△CDB是等边三角形． 11．在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于F． （1）若∠BAC＝120°，求∠BAD的度数． （2）求证：△ADF是等腰三角形． 题组B 能力提升练 12．如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（　　） A．AB＝AC B．AD⊥BC C．△ABC为等边三角形 D．∠BAD＝∠CAD 13．如图，在△ABC中，且∠ABC＝60°，且∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于F，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．若∠BAC＝108°，∠D＝36°，则图中的等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 16．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 17