第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（基础卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2022辽宁葫芦岛·高二期末）抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 【答案】C 【解析】将抛物线y＝4x2的化为标准方程为x2＝y，p＝，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）. 故选：C． 2、（2021重庆一中高二期末）若双曲线的焦距为，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，双曲线的焦点在轴上，其焦距为，解得. 故选 ：D. 3、（2021云南·罗平县第二中学高二期末）曲线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】因为到焦点的距离为，所以到抛物线准线的距离为， 所以点到轴的距离为. 故选：B. 4、(2022·江苏如皋期初考试)双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点P到的距离为11，则点P到的距离为（ ） A．1 B．21 C．1或21 D．2或21 【答案】B 【解析】由双曲线的定义可知，则|PF1－PF2|＝2a＝10，则点P到F2的距离为1或21，故答案选B. 5、(2022·江苏如皋期初考试)椭圆与关系为（ ） A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【解析】由题意，对于椭圆，焦点在x轴上，a＝5，b＝3，所以c＝＝4，则离心率e＝＝，对于椭圆，因为25－k＞9－k＞0，所以焦点在y轴上，a＝≠5，b＝≠3，所以c＝＝4，则离心率e＝＝≠，故选项D正确，其他选项错误；所以答案选D. 6、（2021天津一中高二期末）在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k．又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为∴双曲线的标准方程为 故选：B 7、(2022·南京9月学情)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与C交于P，Q两点，F1Q与y轴的交点为R，F1Q⊥PR，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】法一：由题意可设点P在第一象限，则P(c，)，Q(c，－)，又F1(－c，0)，F2(c，0)，则可得F1Q的直线方程为：y＝－(x＋c)，令x＝0，可得R(0，－)，所以＝(－c，－)，＝(2c，－)，因为F1Q⊥PR，所以·＝(－c，－)·(2c，－)＝0，化简得－2c2＋＝0，即2ac＝b2＝(c2－a2)，解得e＝＝或－(舍去)，故答案选B． 法二：连结RF2，由题意可得，F1F2垂直平分PQ，又F1Q⊥PR，所以RF2＝PQ，而在△F1F2Q中，OR＝F2Q，所以点R为F1Q的中点，则PR垂直平分F1R，则△PF1Q为等边三角形，所以在Rt△PF1F2中，PF2＝2ctan30°，即＝c，则2ac＝b2＝(c2－a2)，解得e＝＝或－(舍去)，故答案选B． 8、（2021·河北·保定市第二中学高二期末）过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，设O为坐标原点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得，可得，即， 所以左焦点，且直线斜率为， 所以直线的方程为，设，， 由 可得， 可得，， ，， 所以 ， 故选：C. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021年南通通州期中）在平面直角坐标系中，已知双曲线，则　　 A．实轴长为2 B．渐近线方程为 C．离心率为2 D．一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为3 【答案】． 【解析】由双曲线 的方程可得，，，，所以，，，所以不正确， 所以实轴长，离心率，渐近线方程为，所以，正确， 因为准线方程为，设渐近线与渐近线的交点为，两个方程联立可得，另一条渐近线的方程为：，所以到它的距离为，所以不正确． 故选：． 10、（2021·江苏淮安·高二期末）下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对A，令，故A正确； 对B，令，故B错误； 对C，令，故C正确； 对D，令，故D错误； 故选：AC 11、（2021·江苏·高二期末）已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A． B．抛物线方程为 C．直线l的方程为 D． 【答案】ACD 【解析】焦点F到准线的距离为4，根据抛物线的定义可知，