13.3.1等腰三角形的性质-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十三章 轴对称》 课题：13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质 知识点梳理 ★★★等腰三角形的性质 ◆（1）等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． ◆（2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等． ②等腰三角形的两个底角相等．简写成：“等边对等角”. 符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．简写成：“三线合一”. ◆（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 知识点训练 等腰三角形的性质一：等边对等角知识点 一 1．（2022春•巴中期末）在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（　　） A．50°、80° B．50°、80°或 65°、65° C．65°、65° D．无法确定 【分析】根据等腰三角形的性质分∠B为顶角或底角两种情况求解即可． 【解答】解：当∠B＝50°为顶角时， 此时∠A＝∠C65°； 当∠B＝50°为底角时， 此时另一底角为50°，顶角为80°， 故另外两个角分别是50°，80°或65°，65°． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况． 2．（2022•上杭县校级开学）如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A．30° B．75° C．30°或75° D．60° 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于150°，进行讨论可能是底角的外角是150°，也有可能顶角的外角是150°，从而求出答案． 【解答】解：①当150°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣150°＝30°； ②当150°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣150°＝30°，则底角为：（180°﹣30°）75°， ∴底角为30°或75°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况． 3．（2022•江岸区校级开学）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝40°，则∠CDE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】根据三角形外角性质和等腰三角形的性质得出∠BAD+∠B＝∠C+2∠EDC，进而解答即可． 【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝40°+∠B， ∵∠AED是△DEC的外角， ∴∠AED＝∠C+∠EDC， ∵∠ADE＝∠AED， ∴∠ADE＝∠C+∠EDC， ∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠C+2∠EDC， ∵∠B＝∠C， ∴∠B+40°＝∠B+2∠EDC， ∴∠EDC＝20°， 故选：C． 【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角性质和等腰三角形的性质解答． 4．（2022•南关区校级开学）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于（　　） A．15°或75° B．30° C．150° D．150°或30° 【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况． 【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图， 高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为180°﹣90°﹣60°＝30°， ②当为钝角三角形时可画图， 此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°， ∴三角形的顶角为180°﹣30°＝150°． 故选：D． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 5．（2022•铜仁市三模）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　） A．AD＝BD B．C△BCD＝AB+BC C．∠BDC＝72° D．S△ABD：S△BCD＝BC：AC 【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可． 【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， 由作图痕迹发现BD平分∠ABC， ∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴AD＝BD，∠BDC＝72°，故A、C正确，不符合题意； S△ABD：S△BCD＝AD：CD＝BC：CD，故D错误，符合题意； △BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝A