第06讲 规律题方法总结与例题专训-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第6讲 规律题方法总结与例题专训 【知识点睛】 常见规律题类型 · 周期性循环 特点：常以3个或4个数据为一周期，以此循环往复；总数比较大，常和年份结合考察 处理方法步骤：1.找出第一周期的几个数，确定周期数 2.算出题目中的总数和待求数 3.用总数÷周期数=m……n（表示这列数中有m个整周期，最后余n个） 4.最后余几，待求数就和每周期的第几个一样； · 周期性递变循环 特点：常以2个或3个一周期，后边的每组，周期数不变，但是数据的大小会以相同的关系递增或递减； 处理方法：同周期性循环基本一致，最后一步需要加入递变的关系 · 递变增减型 特点：分以此递增和以此递减，通常是数据之间的直接变化，偶尔借助图形；常和年份结合考察 处理方法：熟记单独数据规律，直接应用于考察问题； · 算式类比性 特点：常给出几个算式或等式，先算简单的，再从简单的类比到复杂题目的计算 处理办法：1.正确计算出前面简单算式的答案 2.找出数字间的规律 3.将简单数字间的关系推导到字母n的关系中 · 常见数字间固定规律识记： 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 …… 第n项 前n项和 ① 1 2 3 4 …… n ② 1 3 5 7 2n-1 n² ③ 3 5 7 9 2n+1 n（n+2） ④ 2 4 6 8 2n n（n+1） ⑤ 2 4 8 16 2n 2n+1-2 ⑥ 2 6 12 20 n（n+1） / ⑦ 1 3 6 10 / · 规律题解题思想： 1. 裂项相消法：将一项拆分成多项，前后保持相等，然后利用某些项相消的原则简化运算； 2. 错位相减法：适用于两个式子间有相同项的题目，两式相减直接抵消掉中间项，剩余首项、尾项再计算； 3. 倒序求和发：如：计算1+2+3+……+50，可以设S=1+2+3+……+50，则亦有S=50+49+48+……+1， ∴2S=51×50，∴S=51×25=… 裂项法公式： 【类题训练】 1．根据图中数字规律，若第n个图中a＝39，则b，c的值为（　　） A．1261和399 B．1259和399 C．1261和401 D．1239和401 【分析】每个图形中，左边三角形上的数字a＝2n﹣1，右边三角形上的数字为b＝3n（n+1）+1，下面三角形上的数字c＝n2﹣1，先把a＝39代入求出n的值，再进一步求出b和c的值． 【解答】解：通过观察可得规律：a＝2n﹣1，b＝3n（n+1）+1，c＝n2﹣1． ∵a＝39， ∴n＝20， ∴b＝3n（n+1）+1＝1261，c＝n2﹣1＝399． 故选：A． 2．一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2022次落下时，落点处表示的数为（　　） A．﹣2022 B．2022 C．﹣1011 D．1011 【分析】由题意可知第1次和第2次跳完后向左1个单位，第3次和第4次跳完后向左1个单位，…，由此规律可求解． 【解答】解：∵第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…， ∴第1次和第2次跳完后向左1个单位，第3次和第4次跳完后向左1个单位，…， ∵2022÷2＝1011， ∴它跳第2022次落下时，向左1011个单位， 故选：C． 3．有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022为（　　） A． B．2 C．﹣1 D．2022 【分析】分别求出a1＝2，a2＝，a3＝﹣1，a4＝2，可得规律每3个数循环一次，则a2022＝a3＝2． 【解答】解：∵a1＝2， ∴a2＝1﹣＝， a3＝1﹣2＝﹣1， a4＝1+1＝2， …… ∴每3个数循环一次， ∵2022÷3＝674， ∴a2022＝a3＝﹣1， 故选：C． 4．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题． 【解答】解：由题意得：圆滚动一周，将沿着数轴滚动4个单位长度． ∵（2020﹣2）÷4＝504…2， ∴数轴上的数﹣2020将与圆周上的2重合． 故选