第05讲 《有理数》章节易错题专训-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第5讲 《有理数》章节易错题专训 1．下列说法中，正确的是（　　） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D．整数包括正整数和负整数 【分析】根据有理数的分类，以及绝对值的概念判断即可． 【解答】解：A．0 既不是正数也不是负数，故A错误； B．整数和分数统称为有理数；故B正确； C．若|a|＝|b|，则a＝b或a与b互为相反数．故C错误； D．整数包括正整数、0和负整数，故D错误． 故选：B． 2．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．不是正数的数一定是负数 【分析】由实数的分类可知B正确，ACD错误． 【解答】解：A．﹣1，﹣2，0等都是整数，但不是正数，不符合题意； B．根据有理数的分类可知B正确，符合题意； C．负有理数比0小，不符合题意； D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意， 故选：B． 3．下列各数中，绝对值最小的是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3 【分析】绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数，故0的绝对值最小． 【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|0|＝0，|3|＝3， ∴绝对值最小的数是0． 故选：C． 4．下列说法，正确的是（　　） A．一个数不是正数就是负数 B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数 C．没有绝对值最小的有理数 D．倒数等于本身的数是0，±1 【分析】根据有理数、正负数、绝对值、相反数和倒数的定义即可得出答案． 【解答】解：A．一个数不是正数就是负数，说法错误，如0，既不是正数也不是负数； B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，说法正确； C．没有绝对值最小的有理数，说法错误，绝对值最小的有理数是0； D．倒数等于本身的数是0，±1，说法错误，0没有倒数． 故选：B． 5．如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、﹣m、﹣n按从小到大顺序排列，排列正确的是（　　） A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 【分析】根据数轴表示数的方法得到m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到m、n、﹣m、﹣n的大小关系． 【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n， ∴﹣m＞n，﹣n＞m， ∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m． 故选：D． 6．当﹣1＜x＜0时，，x，﹣x的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据﹣1＜x＜0时，可得：＜﹣1，0＜﹣x＜1，据此判断出，x，﹣x的大小关系即可． 【解答】解：∵﹣1＜x＜0时， ∴＜﹣1，0＜﹣x＜1， ∴＜x＜﹣x． 故选：B． 7．绝对值大于3小于7的正整数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值大于3，且小于7的正整数有哪些即可． 【解答】解：绝对值大于3小于7的正整数有：4、5、6，共3个． 故选：B． 8．下列说法错误的有（　　） ①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据负整数的意义，可判断①； 根据绝对值的意义，可判断②； 根据有理数的分类，可判断③； 根据负数的意义，可判断④； 根据有理数的意义，可判断⑤． 【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①正确； ②绝对值是它本身的数是非负数，故②错误； ③有理数分为正有理数、0、负有理数，故③错误； ④a＜0时，﹣a在原点的右边，故④错误； ⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选：D． 9．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．2 【分析】根据相反数的定义列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，代入计算即可． 【解答】解：因为2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数， 所以2020|a+1|+2021|b+3|＝0， 所以a+1＝0，b+3＝0， 解得，a＝﹣1，b＝﹣3， 则a﹣b＝﹣1﹣（﹣3）＝2， 故选：D． 10．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（　　） A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【分析】用“特值法”可以迅速求解． 【解答】解：按题意，可设a＝﹣2，b＝1，则﹣a＝2，﹣b＝﹣1． 由于﹣2＜﹣1＜1＜2， 所以a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：A．