第二周周测题（1.3-1.4）（周测）2022-2023学年高二数学选择性必修第一册素养提升周测试卷（提高篇）

2021-2022学年高二选择性必修一周测卷（湘教版） 第2周素养提升测试题（原卷版） （内容：1.3等比数列 1.4 数学归纳法） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·江苏无锡高二课时检测）用数学归纳法证明n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*)时，若记f(n)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)，则f(k＋1)－f(k)等于（       ） A．3k－1 B．3k＋1 C．8k D．9k 2．（2022·安徽合肥市第六中学高二期末）已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（       ） A． B． C． D． 3．（2020·陕西长安一中高二阶段练习（文））已知为数列的前项和，，，，则（       ） A． B． C． D． 4．（2021·河南开封·三模（文））设数列满足，，若，则（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2020·安徽安庆高三模拟（文））数列满足：，是公比为3的等比数列，则（       ） A． B． C． D． 6．（2022·江苏泰州·高二期末）设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（       ） A． B． C． D． 7．（2022·湖北省罗田县第一中学高二期末）已知数列满足，，则使得成立的的最小值为（       ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．（2022·北京西城·高二期末）在等比数列{}中，．记，则数列{}（       ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·辽宁·沈阳市第五十六中学高二阶段检测）已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（     ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等比数列，则，，成等比数列 D．若是等差数列，则 10．（2022·四川宜宾高二单元测试）“提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体为，取0，3，6，12，24，48，96，…这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0．4，0．7，1．0，1．6，2．8，5．2，10．0，…，则下列说法中正确的是（       ） A．“提丢斯数列”是等比数列 B．“提丢斯数列”的第99项为 C．“提丢斯数列”的前31项和为 D．“提丢斯数列”中，不超过20的有8项 11．（2022·陕西宝鸡高三模拟）已知下图的一个数阵，该阵第行所有数的和记作，，，，，数列的前项和记作，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 12．（2022·广东·深圳大学附属中学高二阶段检测）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3，…；设第次“美好成长”后得到的数列为1，，，…，，3，并记，则（       ） A． B． C． D．数列的前项和为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（2022·江苏徐州·模拟预测）设各项均为正数的数列的前n项和为，写出一个满足的通项公式：_________． 14．（2023·全国·高三专题模拟）“一朵雪花”是2022年北京冬奥会开幕式贯穿始终的一个设计理念，每片“雪花”均以中国结为基础造型构造而成，每一朵雪花都闪耀着奥运精神，理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1901年研究的一种分形曲线，如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分划向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.若第一个正三角形（图①）的边长为1，则第5个图形的周长为___________. 15．（2022·陕西汉中高二检测）数列是以a为首项、q为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则__________． 16．（2022·山东济南一中高二期末）若实数，则______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2022·湖北孝感·高二期末）已知数列的前项和为.数列是递增的等比数列，，；