培优专题02 与三角形有关的线段和角的问题-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题02 与三角形有关的线段和角的问题 1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，为中线．则与的周长之差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用三角形中线的定义、三角形的周长公式进行计算即可得出结果． 【详解】在中，为中线, ． ，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键． 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，的面积是2，AD是的中线，，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中线的性质即可求出S△ACD，然后根据等高时，面积之比等于底之比，即可依此求出S△CDF，S△CDE． 【详解】解：∵△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线， ∴S△ACD＝S△ABC＝1， ∵AF＝AD， ∴DF＝AD， ∴S△CDF＝S△ACD＝×1＝， ∵CE＝EF， ∴CE＝CF ∴S△CDE＝S△CDF＝×＝， 故选：A． 【点睛】此题考查的是三角形的面积关系，掌握中线的性质和等高时，面积之比等于底之比是解决此题的关键． 3．（2022·四川成都·七年级期中）如图，中，，为中点，延长交于，为上一点，且于，下列判断，其中正确的个数是（   ） ①是中边上的中线； ②既是中的角平分线，也是中的角平分线； ③既是中边上的高线，也是中边上的高线． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知． 【详解】解：①G为中点，所以是边上的中线，故正确； ②因为，所以是中的角平分线，是中的角平分线，故错误； ③因为于，所以既是中边上的高线，也是中边上的高线，故正确． 故选：C． 【点睛】熟记三角形的高，中线，角平分线是解决此类问题的关键． 4．（2018·江苏省江阴市第一中学七年级期中）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（          ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】据三角形ABC的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果． 【详解】解：C点所有的情况如图所示： 由图可得共有6个， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中． 5．（2022·江苏·七年级专题练习）如图， D、E 分别在ABC 的边 BC、AC 上，，，CD 1   ，CE 1 ，AC ， AD 与 BE交于点O ，已知ABC 的面积为 12，则ABO 的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】连接OC，根据，，可得S△ACD＝S△BCE＝S△ABC＝4，，再证明S△AOE＝S△BOD，根据AE：EC＝2：1＝BD：DC，得到S△OEC＝S△ODC，从而S△BCE=4，，故S△ODC＝1，从而根据S△ABO＝S△ABC−S△ADC−S△BOD可求答案． 【详解】解：连接OC， ∵，， ∴S△ACD＝S△BCE＝S△ABC＝×12＝4， 又∵S△ACD−S四边形ODCE＝S△BCE−S四边形ODCE，即S△AOE＝S△BOD， 又∵AE：EC＝2：1＝BD：DC， S△OEC＝S△AOE，S△ODC＝S△BOD， ∴S△OEC＝S△ODC， ∴S△BCE＝S△BOD＋S△ODC＋S△OEC＝4S△ODC＝4， 故S△ODC＝1， ∴S△AOE＝S△BOD＝2， ∴S△ABO＝S△ABC−S△ADC−S△BOD＝12−4−2＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形面积的计算，掌握同高不同底的两个三角形之间的面积之比即为它们的底之比是关键． 6．（2019·天津市静海区第二中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠B=70°,   ∠C=40°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数是（       ） A．15° B．16° C．70° D．18° 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解． 【详解】∵在△ABC中,∠B=70∘,∠C=40∘， ∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−70∘−40∘=70∘， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC=∠BAC=35∘， 在直角△ADC中,∠DAC=90∘−∠C=90∘−40∘=50∘，