培优专题01 与三角形模型有关的角度计算-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题01 与三角形模型有关的角度计算 ◎模型一 A字模型 【条件】△ADE与△ABC. 【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C. 【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A， ∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证. 1．（2022·湖北咸宁·七年级期中）如图，已知l1l2，∠A＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．55° C．45° D．60° 【答案】B 【分析】根据平角的定义得出∠ACB＝80°，根据三角形内角和得到∠ABC＝55°，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：∵∠2＝100°， ∴∠ACB＝180°−100°＝80°， ∵∠A＝45°， ∴∠ABC＝180°−45°−80°＝55°， ∵l1l2， ∴∠1＝∠ABC＝55°， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平角的概念计算即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________． 【答案】 【分析】根据平角的定义求出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：如图 ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 4．（2020·湖南·常德市第二中学九年级期中）如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为__． 【答案】2 【分析】由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得． 【详解】解：沿折叠，使点落在点处， ，， ， 又为的中点，AE=AE' ∴AE:AC=1:3 ， 即， ． 故答案为：2． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键． 5．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证． 【答案】见解析 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可． 【详解】解：和是的外角， ． 又， ． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． ◎模型二 8字模型 【条件】AD、BC相交于点O. 【结论】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面两角之和等于下面两角之和) 【证明】在△ABO中，由内角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD，由对顶角相等：∠BOA=∠COD ∴∠A+∠B=∠C+∠D，得证. 6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（       ） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D 【答案】D 【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可． 【详解】∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC， ∴∠B＝∠D， ∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D， ∴∠2＞∠D， 故选项A，B，C正确， 故选D． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键． 7．（2022·全国·八年级课时练习）如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　） A．240° B．280° C．360° D．540° 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可． 【详解】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°， ∴∠2+∠3=120°， 即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°， ∵∠B+∠C=120°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后再加在一起． 8．（2022·全国·八年级课时练习）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__． 【答案】900° 【分析】根据多边形的内角和，可得答案． 【详解】解