专题2.8 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷-基础篇 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022秋•南昌月考）“ab＞0”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】由ab＞0可得或，从而可得2；由2，可得0，进而可得ab＞0，即可得答案． 【解答过程】解：由ab＞0可得或， 当时，由基本不等式可得2，当a＝b时，等号成立； 当时，0，0，由基本不等式可得2，所以充分性满足； 当2时，设t， 则有t2，由对勾函数的性质可得t＞0，即0，可得ab＞0，所以必要性满足． 故“ab＞0”是“”的充要条件． 故选：C． 2．（5分）（2022秋•凉州区校级月考）设b＞a＞0，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C．a+b＞2b D． 【解题思路】利用特殊值可判断A，C，D；利用不等式的性质可判断B． 【解答过程】解：令a＝2，b＝3，满足b＞a＞0， 但，a+b＝5＜2b＝6，，故A，C，D错误． 由b＞a＞0，得，所以，故B正确． 故选：B． 3．（5分）（2022春•九江期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【解题思路】运用不等式的基本性质直接比较两数的大小． 【解答过程】解：∵，，， ∴由，且，故a＞b， 由且，故a＞c， 由且，故c＞b，∴a＞c＞b， 故选：B． 4．（5分）（2022秋•凉州区校级月考）已知a，b为正实数且a+b＝2，则的最小值为（　　） A． B． C． D．3 【解题思路】由已知可知1，利用基本不等式即可求解． 【解答过程】解：因为a，b为正实数且a+b＝2， 所以1≥21＝2+1＝3，当且仅当，即a＝b时等号成立， 所以的最小值为3． 故选：D． 5．（5分）（2022•民勤县校级开学）已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2 B．a＜3 C．﹣2≤a＜3 D．﹣2≤a≤3 【解题思路】直接根据二次函数的性质求解即可． 【解答过程】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大， ∴，解得，即﹣2≤a≤3， 故选：D． 6．（5分）（2022秋•本溪期中）不等式mx2+4mx﹣4＜0对于∀x∈R恒成立，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m≤0 B．﹣1＜m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1≤m≤0 【解题思路】对m进行分类讨论，结合不等式恒成立的等价条件即可得到结论． 【解答过程】解：当m＝0时，不等式等价为﹣4＜0，此时不等式满足题意； 当m≠0时，不等式恒成立等价为， 解得， 即﹣1＜m＜0； 综上，m的取值范围是﹣1＜m≤0． 故选：A． 7．（5分）（2022春•双鸭山期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（　　） A．{x|x或x} B．{x|x} C．{x|x或x} D．{x|x} 【解题思路】由已知结合二次方程与二次不等式的关系可得a，b，c的关系及范围，然后结合二次不等式的求法即可求解． 【解答过程】解：由题意得， 所以b＝﹣2a＞0，c＝﹣8a＞0， 所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0， 即8x2﹣2x﹣1＜0， 解得x． 故选：B． 8．（5分）（2022•福田区校级开学）已知抛物线yx2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0．下列判断： ①b2＜2c； ②若c＞1，则b； ③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线yx2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n2； ④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞3． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】由题意可知Δ＞0，可判断①，由当x＝1时y＜0可判断②，由二次函数的单调性可判断③，由韦达定理可判断④． 【解答过程】解：∵a0，∴抛物线开口向上， 对于①，∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0， ∴抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，∴b2＞2c，故①错误； 对于②，∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0， ∴b+c＜0，∴bc， 当c＞1时，则b，故②正确； 对于③，抛物线的对称轴为直线x＝b，且开口向上， 当x＜b时，y的值随x的增大而减小， ∴当m1＜m2＜b时，n1＞n2，故③正确； 对于④，∵方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2， ∴x1+x