专题2.6 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.6 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2022春•珠海期末）不等式（x+1）（x+3）＜0的解集是（　　） A．R B．∅ C．{x|﹣3＜x＜﹣1} D．{x|x＜﹣3，或x＞﹣1} 【解题思路】直接求解一元二次不等式即可． 【解答过程】解：（x+1）（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜﹣1， ∴原不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}． 故选：C． 2．（3分）（2022春•小店区校级月考）若；q：（x﹣1）（3﹣x）≤0，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】解不等式1和（x﹣1）（3﹣x）≤0，根据两不等式的解集判断p与q的关系． 【解答过程】解：不等式1可化为1＞0，即0，即0，解得0＜x＜1，所以该不等式的解集为（0，1）； 不等式（x﹣1）（3﹣x）≤0可化为（x﹣1）（x﹣3）≥0，解得x≤1或x≥3，所以不等式的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）； 因为（0，1）是（﹣∞，1]∪[3，+∞）的真子集，所以p是q的充分不必要条件． 故选：A． 3．（3分）（2022春•池州期末）已知2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1），则k+m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【解题思路】依题意可得x＝﹣1为方程2x2﹣kx+m＝0的根，代入计算可得． 【解答过程】解：∵2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1）， ∴x＝﹣1为2x2﹣kx+m＝0的根，所以k+m＝﹣2． 故选：B． 4．（3分）（2022•慈溪市校级开学）若关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是R，则m的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．[1，+∞） 【解题思路】当m＝0时，关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是x＞0，不成立；当m≠0时，，由此能求出m的取值范围． 【解答过程】解：关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是R， 当m＝0时，关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是x＞0，不成立； 当m≠0时，∵关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是R， ∴，解得m＞1或m＜﹣1（舍）， ∴m的取值范围是（1，+∞）． 故选：A． 5．（3分）（2022春•双鸭山期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（　　） A．{x|x或x} B．{x|x} C．{x|x或x} D．{x|x} 【解题思路】由已知结合二次方程与二次不等式的关系可得a，b，c的关系及范围，然后结合二次不等式的求法即可求解． 【解答过程】解：由题意得， 所以b＝﹣2a＞0，c＝﹣8a＞0， 所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0， 即8x2﹣2x﹣1＜0， 解得x． 故选：B． 6．（3分）（2022•兴县校级开学）若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2，转化为（4﹣a）x2﹣4x+1＜0，因为解集中的整数恰有3个，得到0＜a＜4，令（4﹣a）x2﹣4x+1＝0的两根为x，即可得出不等式（4﹣a）x2﹣4x+1＜0的解集为，即，根据0＜a＜4和恰有3个整数解，即可得到，即可得出a的取值范围． 【解答过程】解：由题意得（4﹣a）x2﹣4x+1＜0，因为解集中的整数恰有3个，则4﹣a＞0，Δ＝4a＞0，即0＜a＜4．令（4﹣a）x2﹣4x+1＝0，则两根为x， 不等式的解满足，即，∵0＜a＜4，∴， 为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足，即，解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：D． 7．（3分）（2022春•辽宁期末）关于x的方程x2+（m+4）x+2m+20＝0有两个正根x1，x2（x1＜x2），下列结论错误的是（　　） A．0＜x1＜2 B．2＜x2＜6 C．的取值范围是{x|0＜x＜1} D．的取值范围是{x|4＜x＜40} 【解题思路】利用根的判别式求出m的取值范围，进而求出0＜x1＜2，2＜x2＜6，判断AB；由，得到的取值范围，判断CD． 【解答过程】解：∵x2+（m+4）x+2m+20＝0有两不相等实数根， ∴Δ＝（m+4）2﹣4（2m+20）＝m2﹣64＞0，解得m＜﹣8，或m＞8． ∵x1＞0，x2＞0，∴x1+x2＝﹣（m+4）＞0，x1x2＝2m+20＞0， m的取值范围为（﹣10，﹣8）． ∴4＜x1+x2＜6，0＜x1x2＜4． ∵x2＞x1，∴0＜x1＜2，2＜x2＜6，故AB