020 圆锥曲线的综合（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（湖南专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 二十 （二十）圆锥曲线的综合 2 （考试时间40分钟，满分100分） 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 3 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为( @1@ ) A. B. C. D. C [解析] 由题得，抛物线 <m></m> 的焦点为 <m></m> ，双曲线的渐近线方程为 <m></m> ，故焦点到渐近线的距离为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 4 2.已知椭圆 的焦点是双曲线 的顶点， 的顶点是双曲线 的焦点，则 的短轴长为( @3@ ) A. B. C. D. D [解析] 由题意得椭圆 <m></m> 的半焦距为3，长半轴长为5，所以短半轴长为 <m></m> ，即短轴长为8.故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 5 3.已知直线 过抛物线 的焦点且与 交于 ， 两点，线段 的中点关于 轴的对称点在直线 上，则 ( @5@ ) A. B. C. D. D [解析] 设 <m></m> , <m></m> 两点的横坐标分别为 <m></m> , <m></m> ，因为线段 <m></m> 的中点关于 <m></m> 轴的对称点在直线 <m></m> 上，所以线段 <m></m> 的中点的横坐标为2，则 <m></m> ，即 <m></m> ，故 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 6 4.已知椭圆 ，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，则椭圆的方程是( @7@ ) A. B. C. D. B [解析] 因为过焦点垂直于长轴的弦长为1，所以 <m></m> ，又因为焦点与短轴两端点构成等边三角形，所以 <m></m> ，解得 <m></m> , <m></m> ，所以椭圆方程为 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 7 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 5.已知点 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，以线段 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 ，若 ，则下述结论正确的是( @9@ ) A. 与双曲线的实轴长相等 B. 的面积为 C.双曲线的离心率为 D.直线 是双曲线的一条渐近线 BCD 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 8 [解析] 由双曲线的定义可得 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> , <m></m> ，故A错误；因为以线段 <m></m> 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> 的面积为 <m></m> ，故B正确；由勾股定理得 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> ，故C正确；因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ，所以双曲线的渐近线方程为 <m></m> ，故D正确.故选BCD. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 9 6.已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点 , ，设 是 , 的一个交点， 与 的离心率分别是 , ，则下列结论正确的有( @11@ ) A. B. 的面积 C.若 ，则 D.若 ，则 ABC 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 10 [解析] 不妨设 <m></m> 在第一象限，设 <m></m> ， <m></m> ，又 <m></m> ，即 <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故A正确； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故B正确；当 <m></m> 时， <m></m> ，即 <m></m> ，故C正确；当 <m></m> 时， <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ，故D不正确.故选ABC. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 11 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知直线 过双曲线 的右焦点，且交双曲线于点 ， ，则 的最小值为____. 2 [解析] 由题意得，当直线 <m></m> 斜率不存在时， <m></m> ,故直线 <m></m> 与双曲线同一支交于