017 立体几何的综合（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（湖南专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 十七 （十七）立体几何的综合 2 （考试时间40分钟，满分100分） 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 3 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在空间直角坐标系 中，已知 ， ，且 ，则向量 与 夹角的余弦值为( @1@ ) A. B. C. D. D [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 4 2.如图，在圆锥 中， , 为底面圆 的两条直径（其中 , , , 四点逆时针排列）， 且 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为( @3@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 5 [解析] 取 <m></m> 的中点 <m></m> , <m></m> 的中点 <m></m> ，连接 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ， 可得 <m></m> ，所以异面直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角为 <m></m> 或其补角，且 <m></m> ，同理可得 <m></m> ，又 <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> ，易知 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> .在 <m></m> 中， <m></m> .故选A. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 6 3.在直三棱柱 中， , , ，若一个球和它各个面均相切，则该三棱柱的表面积为( @5@ ) A. B. C. D. B [解析] 由题意知内切球的半径为 <m></m> 与底面三角形的内切圆的半径相等，而三角形 <m></m> 为直角三角形， <m></m> , <m></m> , <m></m> ，所以 <m></m> ，设三角形内切圆的半径为 <m></m> ，由面积相等可得： <m></m> ，所以 <m></m> ，所以直三棱柱的高为 <m></m> ，所以直三棱柱的表面积 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 7 4.如图，二面角 为 ， 、 是棱 上两点， 、 分别在半平面 、 内， ， ，且 ，则 的长等于( @7@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] <m></m> 、 <m></m> 是棱 <m></m> 上两点， <m></m> 、 <m></m> 分别在半平面 <m></m> 、 <m></m> 内， <m></m> ， <m></m> ，又∵二面角 <m></m> 的平面角 <m></m> 等于 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 8 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 5.如图， 是棱长为 的正四面体，过 的中心 作一个与直线 , 都平行的截面，则关于这个截面的说法中正确的是( @9@ ) ACD 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考·湖南 9 A.截面与侧面 <m></m> 的交线平行于侧面 <m></m> B.截面是一个三角形 C.截面是一个矩形 D.截面的面积为 <m></m> [解析] 过 <m></m> 作 <m></m> ，过 <m></m> 作 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，过 <m></m> 作 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ，连接 <m></m> ，则平面 <m></m> 即为所作的截面，因为 <m></m> 是正四面体，所以 <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以截面 <m></m> 是矩形，故C正确，B错误；截面 <m></m> 与侧面 <m></m> 的交线为 <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> , <m></m> 平面 <m></m> ,所以 <m></m> 平面