第04讲 二次函数中面积存在性问题（含2018年上海中考24题课件+动图演示）-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）

2018上海中考数学真题第24题（二次函数中面积存在性问题）课件演示 （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长； （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标． 解得 ， ∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处， ∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t， 整理得t2﹣2t＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝2， ∴线段CD的长为2； ∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m）， $ 第04讲 二次函数中面积存在性问题 【考点梳理】 在求面积时，除了最基本的面积公式外，还需要注意三角形的面积比与底边之比、高之比的关系．在压轴题中，往往是以函数为背景，此时则还需掌握好在坐标系中常用的割补法． 1、 知识内容： 固定面积的存在性问题最为简单，在待求图形中，往往只有一个是变量，此时只需通过方程将其解出即可． 2、 解题思路： （1） 根据题目条件，求出相应的固定面积； （2） 找到待求图形合适的底和高； （3） 列出方程，解出相应变量； 根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答． 【典型例题】 1．（2022春•金山区月考）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A（2，1），点B与点A关于x轴对称．抛物线y＝f（x）经过原点O，且顶点为B，将该抛物线与x轴的另外一个交点记为C． （1）求抛物线y＝f（x）的表达式； （2）如果点D在抛物线y＝f（x）上，且S△DOC＝2S△AOC，求点D的坐标； （3）在抛物线y＝f（x）的对称轴上是否存在一点E，使得抛物线y＝f（x）上的任意一点F到点E的距离都等于点F到直线y＝﹣2的距离？如果存在，试求点E的坐标；如果不存在，请简述理由． 2．（2022•虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB＝S△CDB，求点P的坐标； （3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标． 3．（2022春•青浦区校级期中）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x+10与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求sin∠OCA的值； （3）若M是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABM的面积为40，求点M的坐标． 4．（2022•金山区校级模拟）如图，已知抛物线y＝ax2+bx的经过（2，0），（﹣1，3），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，过顶点C的直线CP交x轴于点A． （1）求该抛物线的表达式与顶点C； （2）当OC⊥OP时，求tan∠OPA的值； （3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求点P坐标． 5.（2020黄浦区一模）已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），且AB=6. （1）求这条抛物线的对称轴及表达式； （2）在y轴上取点E（0,2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果，求点F的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标. 6．（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长； （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 二次函数中面积存在性问题 【考点梳理】 在求面积时，除了最基本的面积公式外，还需要注意三角形的面积比与底边之比、高之比的关系．在压轴题中，往往是以函数为背景，此时则还需掌握好在坐标系中常用的割补法． 1、 知识内容： 固定面积的存在性问题最为简单，在待求图形中，往往只有一个是变量，此时只需通过方程将其解出即可． 2、 解题思路： （1） 根据题目条件，求出相应的固定面积； （2） 找到待求图形合适的底和高； （3） 列出方程，解出相应变量； 根据题目实