第08讲 填空小压轴—新定义问题（含2022年、2020年上海中考18题动图演示）-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）

第08讲 填空小压轴—新定义问题 【考点梳理】 新定义问题侧重考察的是“数学阅读”，关键在于概念的理解并加以运用。相较于传统的图形运动而言，其难度相对较低。因此读取概念，结合范例并加以运用是问题解决的关键。 【典型例题】 一．填空题（共11小题） 1．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 　 　． 2．（2022•杨浦区三模）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，△ABC是等高底三角形，BC是等底，点A关于直线BC的对称点是点A′，联结AA′，如果点B是△AA′C的重心，那么的值是 　 　． 3．（2022•嘉定区二模）我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD是△ABC中边AB上的高，如果BC＝6，那么△ADC和△BCD的重心距是 　 　． 4．（2022•徐汇区模拟）定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y＝（x﹣1）2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：　 　． 5．（2022•杨浦区二模）新定义：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，那么称为△ABC的中内弧．已知在Rt△ABC中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，如果是△ABC的中内弧，那么长度的最大值等于 　 　． 6．（2022•松江区二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，对于任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|的值为P、Q两点的“直角距离”．直线y＝﹣x+5与坐标轴交于A、B两点，Q为线段AB上与点A、B不重合的一点，那么O、Q两点的“直角距离”是 　 　． 7．（2022•长宁区二模）我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于 　 　． 8．（2022•崇明区二模）如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”，那么BC：AC：AB＝　 　． 9．（2022•宝山区二模）一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为 　 　． 10．（2022•徐汇区模拟）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　 　． 11．（2022•浦东新区校级模拟）如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”ABCD的边长为4，BD是它的较短对角线，点M、N分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AM+CN＝4，设△BMN的面积为S，则S的取值范围是 　 　． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 填空小压轴—新定义问题 【考点梳理】 新定义问题侧重考察的是“数学阅读”，关键在于概念的理解并加以运用。相较于传统的图形运动而言，其难度相对较低。因此读取概念，结合范例并加以运用是问题解决的关键。 【典型例题】 一．填空题（共11小题） 1．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 　2﹣　． 【分析】根据题意画出相应的图形，利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：如图，∵圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等， ∴圆心O就是三角形的内心， ∴当⊙O过点C时，且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CG＝CF＝DE，此时⊙O最大， 过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M，连接OC、OA、OB， ∵CG＝CF＝DE， ∴OP＝OM＝ON， ∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝BC， ∴AC＝BC＝×2＝， 由S△AOC+S△BOC+S△A