第07讲 字母范围确定（含2020年上海中考24题动图演示）-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）

第07讲 字母范围确定 【考点梳理】 2022年和2020年中考24题考察了字母范围确定。即根据点的位置确定待定系数的范围，这是目前来比较新的题型，因此研究掌握中考题的通识通法是具有积极意义的。 【典型例题】 一．解答题（共7小题） 1．（2020•上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A． （1）求线段AB的长； （2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 2．（2022•上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）． ⅰ．如果S△OBP＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围； ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标． 3．（2022•徐汇区模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围． 4．（2022•奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，顶点为C． （1）求该抛物线的表达式； （2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC＝∠OAB，求平移的距离； （3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围． 5．（2022春•徐汇区期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，3），点B（3，﹣2）恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C． （I）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN，设点P的纵坐标为m．当点A'在△OAB的内部时，求m的取值范围； （3）点Q在抛物线上，且∠OBQ＝45°，求点Q的横坐标． 6．（2022春•青浦区期中）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣2，0），B（1，3）两点，抛物线y＝ax2﹣4ax+b与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧），顶点为P． （1）求直线y＝kx+b的表达式； （2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围； （3）若直线DP与直线AB所成夹角的余切值等于3，求抛物线y＝ax2﹣4ax+b的表达式． 7．（2021秋•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x牰交于点A，与y轴交于点B，点C为抛物线y＝ax2﹣2a2x+a3+a的顶点． （1）用含a的代数式表示顶点C的坐标； （2）当顶点C在△AOB内部，且S△AOC＝时，求抛物线的表达式； （3）如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移个单位后，平移后的抛物线的顶点P仍在△AOB内，求a的取值范围． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 字母范围确定 【考点梳理】 2022年和2020年中考24题考察了字母范围确定。即根据点的位置确定待定系数的范围，这是目前来比较新的题型，因此研究掌握中考题的通识通法是具有积极意义的。 【典型例题】 一．解答题（共7小题） 1．（2020•上海）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A． （1）求线段AB的长； （2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式； （3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围． 【分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论； （2）设点C（m，﹣m+5），则BC＝|m|，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论； （3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b＝﹣10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，﹣25a），即可得出结论． 【解答】解：（1）