第2章：圆与方程 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)

第2章：圆与方程章末测试 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆的圆心和半径分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】先化为标准方程可得， 故圆心为，半径为.故选：D. 2．若点在圆外，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C．（－2，0） D．（0，2） 【答案】B 【解析】整理为， 由题意得，解得:．故选：B 3．若方程表示圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方程化为：， 因方程表示圆，于是得，解得， 所以的取值范围是：.故选：A 4．圆关于原点对称的圆的方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由知其圆心为，半径； 圆心关于原点对称的点为，即所求圆的圆心为， 又所求圆的半径， 所求圆的方程为：.故选：B. 5．直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的标准方程是，圆心为，半径为， 所以，由于，平方整理得，， 所以．故选：A． 6．已知点M，N分别在圆与圆上，则的最大值为（ ） A． B．17 C． D．15 【答案】C 【解析】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 则．故选：C 7．两圆与的公切线有（ ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】C 【解析】由，， 可得，；，， ， 故两圆相外切，共有条公切线，故选：C. 8．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的轨迹方程可得，结合条件可得，即得. 【解析】设，，所以， 又，所以． 因为且，所以， 整理可得， 又动点M的轨迹是， 所以，解得， 所以，又， 所以，因为， 所以的最小值为．故选：C． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆，下列结论中正确的有（ ） A．若圆过原点，则 B．若圆心在轴上，则 C．若圆与轴相切，则 D．若圆与轴均相切，则 【答案】ACD 【解析】对于A，若圆过原点，则，即，A正确； 对于B，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B错误； 对于C，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则， ，C正确； 对于D，若圆与轴均相切，由C知：，D正确. 故选：ACD. 10．已知圆和圆的交点为A，B，则（ ）. A．两圆的圆心距 B．直线AB的方程为 C．圆上存在两点P和Q使得 D．圆上的点到直线AB的最大距离为 【答案】BD 【解析】由圆和圆， 可得圆和圆， 则圆的圆心坐标为和半径为， 圆的圆心坐标和半径， 对于A，因为两个圆相交，所以两圆的圆心距，故A错误； 对于B，将两圆方程作差可得， 即得公共弦AB的方程为，故B正确； 对于C，直线AB经过圆的圆心坐标， 所以线段AB是圆的直径，故圆中不存在比AB长的弦，故C错误； 对于D，圆的圆心坐标为，半径为2， 圆心到直线AB：的距离为， 所以圆上的点到直线AB的最大距离为，故D正确． 故选：BD 11．已知直线：与圆：，则（ ） A．直线与圆相离 B．直线与圆相交 C．圆上到直线的距离为1的点共有2个 D．圆上到直线的距离为1的点共有3个 【答案】BD 【解析】由圆，可知其圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离，即， 所以直线与圆相交，故A错误，B正确， 所以圆上到直线的距离为1的点共有3个，故C错误，D正确， 故选：BD 12．设有一组圆，下列命题正确的是（ ） A．不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B．存在圆经过点（3，0） C．存在定直线始终与圆相切 D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则 【答案】ACD 【解析】解：根据题意，圆，其圆心为，半径为2， 依次分析选项： 对于A，圆心为，其圆心在直线上，A正确； 对于B，圆， 将代入圆的方程可得， 化简得，，方程无解， 所以不存在圆经过点，B错误；