第06讲 逆命题和逆定理、直角三角形（2大考点）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（浙教版）

第06讲 逆命题和逆定理、直角三角形（2大考点） ( 考点 考向 ) 一、命题与逆命题，定理与逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题． 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 要点：每一个定理不一定都有逆定理，如果它存在逆定理，那么它一定是正确的. 二、直角三角形的概念 有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”. 要点：三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是有一个角是90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质. 三、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点：直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角三角形. 含有30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且30°的角所对的直角边同样等于斜边的一半. ( 考点 精讲 ) 一．反证法（共8小题） 1．（2022春•丽水期末）用反证法证明“∠1＞90°”，应先假设（　　） A．∠1≠90° B．∠1＝90° C．∠1＜90° D．∠1≤90° 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【解答】解：用反证法证明“∠1＞90°”应先假设∠1≤90°， 故选：D． 【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 2．（2022春•金水区校级期末）用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是钝角时，下列假设正确的是（　　） A．三角形中至少有两个角是钝角 B．三角形中没有一个角是钝角 C．三角形中三个角都是钝角 D．三角形中至少有一个角是钝角 【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行解答． 【解答】解：根据反证法的步骤，则可假设三角形中至少有两个角是钝角． 故选：A． 【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 3．（2022春•义乌市期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　） A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC 【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案． 【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°． 故选：A． 【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 4．（2022春•温州期末）用反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设（　　） A．∠B≠90° B．∠B＝90° C．∠B＞90° D．∠B≥90° 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答． 【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＜90°”时，应假设∠B≥90°， 故选：D． 【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 5．（2022春•镇海区期末）用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60° 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°， 故选：B． 【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 6．（2022春•江北区期末）反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”时，第一步应假设