第2章：圆与方程重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)

第2章：圆与方程重点题型复习 题型一 圆的标准方程与普通方程 【例1】以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为， 即，故选：D. 【变式1-1】设点M在直线上，点和均在上，则的方程为________． 【答案】 【解析】∵点M在直线上， ∴设点M为，又因为点和均在上， ∴点M到两点的距离相等且为半径R， ∴， ，解得， ∴，， 的方程为. 【变式1-2】已知，则外接圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设外接圆的方程为 则有，解之得 则外接圆的方程为，故选：D 【变式1-3】方程表示圆，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【解析】方程，即， 若其表示圆，则，解得， 即的取值范围为：. 题型二 点与圆的位置关系判断 【例2】点与圆的位置关系是_____________．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”） 【答案】在圆内 【解析】圆的圆心坐标为，半径为2 点到圆心的距离， 因为，所以点在圆内． 故答案为：在圆内 【变式2-1】点与圆的位置关系是（ ）． A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定 【答案】B 【解析】因为，所以点在圆外，故选：B 【变式2-2】若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为点在圆的内部， 则， 解得：.故选：D. 【变式2-3】若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为点在圆：的外部， 所以，解得， 又方程表示圆， 所以，解得， 故实数a的取值范围为．故选：C 题型三 直线与圆的位置关系判断 【例3】直线与圆的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”） 【答案】相交 【解析】圆心到直线的距离为， 则直线与圆的位置关系是相交. 故答案为：相交 【变式3-1】直线与圆的位置关系是_________.（填相切、相交、相离） 【答案】相交 【解析】直线恒过定点， 又，即点在圆内， 所以直线与圆相交； 故答案为：相交 【变式3-2】直线和圆的位置关系是______． 【答案】相交或相切 【解析】易知直线l过定点（1，1），设为A．又∵点A在圆上， ∴当直线l的斜率存在时，l与圆相交， 当直线l的斜率不存在时，l与圆相切， ∴直线l与圆相交或相切． 故答案为：相交或相切. 【变式3-3】圆上到直线的距离为的点的个数是____. 【答案】4 【解析】圆，  即，表示以为圆心，以为半径的圆. 圆心到直线的距离为， ， 故圆上到直线的距离为的点共有4个. 题型四 由直线与圆位置关系求参数 【例4】已知直线与圆相交，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，圆心到直线的距离， 即，解得故选：D 【变式4-1】已知圆与直线相切，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆的标准方程是，圆心为，半径为2， 所以，解得．故选：A． 【变式4-2】曲线与直线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对方程变形得，即， 所以，曲线表示圆的上半圆， 对直线方程， 该直线过定点，且斜率为，如下图所示： 当直线与半圆相切时， 则有，解得， 当直线过点时，，解得. 由图形可知，当曲线与直线有两个相异的交点时， .故选：D 【变式4-3】已知直线l：与圆O：相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线l：经过定点，圆O：的半径为， 当∠AOB为直角时，此时圆心O到直线l的距离，解得， 则当∠AOB为锐角时，． 又直线与圆相交于A，B两点，则，即， 所以或，故选：A． 题型五 圆的弦长问题 【例5】已知直线与圆相交于两点，则=__________． 【答案】2 【解析】根据圆的方程：，圆心坐标，半径， ∴圆心到直线距离， 所以， 故答案为：. 【变式5-1】若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______. 【答案】24 【解析】把圆：化为标准方程有：， 所以圆心，半径，又直线：， 所以圆心到直线的距离为， 因为直线：