综合检测（基础篇）-2022-2023学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第一册)

必修一综合检测（基础篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列元素与集合的关系中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特定字母表示的具体数集判断元素是否在集合中 【详解】因为﹣1是整数，不是自然数，所以A不正确； 因为0不是正整数，所以B正确； 因为是无理数，不是有理数，所以C不正确； 因为是实数，所以D不正确. 故选：B 2．设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集定义求解． 【详解】由题意知， 故选：B． 【点睛】本题考查交集定义，属于简单题． 3．已知集合，，且，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解. 【详解】因，而， 所以时，即，则，此时 时，，则，无解， 综上得，即实数的取值范围是. 故选：C 4．已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】求出命题的充要条件，然后确定题中选项． 【详解】为偶函数，则恒成立， ，，，整理得，所以． 所以是的充分必要条件． 故选：C． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键． 7．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论： ①； ②； ③函数的图象关于原点对称； ④函数的图象关于点对称； 其中，正确结论的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】令，①：根据求解出的值并判断；②：根据为奇函数可知，化简此式并进行判断；根据与的图象关系确定出关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】令， ①因为为上的奇函数，所以，所以，故正确； ②因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确； 因为的图象由的图象向左平移一个单位得到的， 又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故③错误④正确， 所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况： （1）若为偶函数，则函数的图象关于直线对称； （2）若为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称. 8．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，分析各种情况下方程的两根，进而可得出结论. 【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于的方程的一根为， 由于两根之和为，则该方程的另一根为，两根异号，合乎题意； 若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则是方程的一根， 由于两根之和为，则另一根也为，两根同号，不合乎题意； 若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于的方程的两根为和，两根同号，不合乎题意； 若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，则关于的方程的两根为和， 两根之和为，不合乎题意. 综上所述，甲命题为假命题. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键就是对甲、乙、丙、丁分别是假命题进行分类讨论，结合已知条件求出方程的两根，再结合各命题的真假进行判断. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．若正实数，满足，则下列说法正确的是（       ）