22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质(讲+练)【6种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象 用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确. 注意：用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点. 题型1：利用描点法作函数图像 1.在直角坐标系中，画出函数y＝2x2的图象（取值、描点、连线、画图）． 【分析】根据列表、描点、连线，作出图象即可． 【解答】解：列表： 描点：如图，描出点：（﹣2，8），（﹣1，2），（0，0），（1，2），（2，8）， 连线：如图所示， 【点评】本题考查画函数图像，一般步骤：列表：①表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来，正确求出各点坐标是解答本题的关键． 【变式1-1】在如图所示的同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x2，y＝x2，y＝﹣2x2与y＝﹣x2的图象． 【分析】根据描点法，可得函数图象． 【解答】解：列表如下： x ﹣2 0 2 y＝2x2 8 0 8 y＝x2 2 0 2 y＝﹣2x2 ﹣8 0 ﹣8 y＝﹣x2 ﹣2 0 ﹣2 描点：见表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出， 连线：用平滑的线连接，如图所示： 【点评】本题考查了二次函数图象，描点法是画函数图象的基本方法，注意要用平滑的线连接． 【变式1-2】画出下列函数的图象： （1）y＝3x2； （2）y＝﹣x2． 【分析】建立平面直角坐标系，然后利用五点法作出大致函数图象即可． 【解答】解：（1）列表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 12 3 0 3 12 描点、连线可得函数y＝3x2的图象如图所示， （2）列表： x ﹣3 0 3 y