2.1.2两条直线平行和垂直的判定-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 2.1.2 两条直线平行 和垂直的判定 复习引入 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题.下面，我们通过直线的倾斜率判断两条直线的位置关系. 思考1：我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.当两条直线与直线平行时，它们的斜率与满足什么关系？ l 新知探索 如图，若，则与的倾斜角与相等，由，可得，即.因此，若，则. 反之，当时，，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，，因此. 于是，对于斜率分别为的两条直线，有 显然，当时，直线的斜率不存在，此时. 若直线重合，此时仍然有.用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论. 新知探索 辨析1.判断正误. (1)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行.（ ） (2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等.（ ） 答案：√,√. 辨析2.若直线，的倾斜角分别为，，且，则有（ ）. A. B. C. D. 答案：C. 例析 例2.已知，，，，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 解：如图，由已知可得直线的斜率， 直线的斜率. 因为，所以直线 例析 例3.已知四边形的四个顶点分别为，试判断四边形的形状，并给出证明. 解：如图，由已知可得 边所在直线的斜率，边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率，边所在直线的斜率为. 因为，所以 因此四边形是平行四边形. 新知探索 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.当直线垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是 ，， 于是，即. 也就是说，. 新知探索 当直线或的倾斜角为时，若，则另一条直线的倾斜角为；反之亦然. 由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果两条直线的斜