2.1.1倾斜角与斜率-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 2.1.1 倾斜角与斜率 复习引入 我们知道，点是构成直线的基本元素.在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来. 思考1：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ 新知探索 我们知道，两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线.设为直线上的两点，则就是这条直线的方向向量.所以，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线.在平面直角坐标系中，经过一点可以作无数条直线，它们组成一个直线束(如图)，这些直线的区别是什么？ 在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向.因此，这些直线的区别是它们的方向不同.如何表示这些直线的方向？ 新知探索 我们看到，这些直线相对于轴的倾斜程度不同，也就是他们与轴所成的角不同.因此,我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向. 当直线与轴相交时，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.图中直线的倾斜角为锐角，直线的倾斜角为钝角.当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为.因此直线的倾斜角的取值范围为 新知探索 这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等.因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向. 下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法. 设，(其中)是直线上的两点.由两点确定一条直线可知，直线由点，唯一确定.所以，可以推断，直线的倾斜角一定与 两点的坐标有内在联系. 新知探索 问题：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为. (1)已知直线经过，，与，的坐标有什么关系？ (2)类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？ (3)一般地，如果直线经过两点，，，那么与，的坐标有怎样的关系？ 下面我们利用向量法探究上述问题. 新知探索 对于问题(1)，如图，向量，且直线的