第11章 第8课时 多边形的内角和（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第十一章 三角形 第8课时 多边形的内角和 2 目录 01 本课目标 02 课堂导练 3 1.探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法. 2.运用多边形内角和公式解决简单问题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：多边形的内角和定理 多边形 … 从一个顶点引出对角线条数 0 1 2 ________ … 分成的三角形个数 1 2 3 ________ … 多边形内角和 180° 180°×2 180°×____ 180°×____ … 3 4 3 4 定理：n边形(n≥3)的内角和等于________________. (n-2)×180° 返回目录 1.（1）七边形的内角和等于________； （2）八边形的内角和等于________； （3）九边形的内角和等于________； （4）十边形的内角和等于________. 对点范例 900° 1 080° 1 260° 1 440° 返回目录 知识点二：正多边形的内角度数 已知正多边形的各条边都________,各个角都________，则： （1）正三角形每个内角的度数为________； （2）正方形每个内角的度数为________； （3）正五边形每个内角的度数为________； （4）正n边形每个内角的度数为________________. 知识重点 相等 相等 60° 90° 108° 返回目录 2.（1）正六形每个内角的度数为________； （2）正八边形每个内角的度数为________； （3）正九边形每个内角的度数为________. 对点范例 120° 135° 140° 返回目录 课堂导练 【例1】如果一个多边形的内角和是1 800°，它是________边形. 思路点拨：n边形的内角和可以表示成（n-2）·180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数. 典型例题 十二 返回目录 1.(人教八上P25改编)一个多边形的内角和为2 160°，它是几 边形？ 举一反三 解：设这个多边形为n边形. 则(n－2)×180＝2 160. 解得n＝14. ∴它是十四边形. 返回目录 【例2】求出图11-8-1中x的值. 思路点拨：利用四边形的内角和定理列出方程是解题的关键. 典型例题 解：由四边形的内角和定理，得 x+70+60+(x+10)＝360. 解得x＝110. 返回目录 2.(人教八上P24改编)求如图11-8-2中x的值. 举一反三 解：由五边形的内角和定理，得（5-2）× 180°=540°. 则2x+120+150+x+90=540. 解得x=60. 返回目录 【例3】已知两个多边形的内角和为1800°，且这两个多边形的边数之比为2 ∶5，求这两个多边形的边数. 典型例题 解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x. 则（2x-2）·180+（5x-2）·180=1800. 解得x=2. 则2x=4，5x=10. ∴这两个多边形的边数分别为4和10. 思路点拨：设两个多边形的边数分别是2x和5x，利用两个多边形的内角和为1 800°，即可列出方程，进而求解. 返回目录 3.(北师八下P154改编)一个正多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数. 举一反三 解：设这个多边形的边数为n. 则144n＝(n－2)×180. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10. 返回目录 【例4】(人教八上P25改编)如图11-8-3，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分∠BAF. (1)求∠ADC的度数； (2)AB与DE平行吗？请说明理由. 典型例题 返回目录 解：(1)由六边形的内角和定理，得(6-2)×180°＝720°. ∴∠BAF＝∠B＝∠C＝=120°. ∵AD平分∠BAF， ∴∠DAF＝∠DAB＝60°. ∴∠ADC＝360°-∠C-∠B-∠DAB＝60°. 返回目录 (2)AB∥DE.理由如下： ∵∠CDE=120°，∠ADC=60°, ∴∠ADE=60°. ∴∠DAB=∠ADE. ∴AB∥DE. 思路点拨：（1）先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B，∠C，∠BAF的度数，由四边形内角和即可求出∠ADC的度数；（2）根据内错角相等，两直线平行，即可判断AB∥DE. 返回目录 4.(提升题)如图11-8-4，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠BCD. (1)请你猜想AE与CF有何种位置关系，并说明理由； (2)若将条件“∠B＝∠D＝90°”换成“∠B＝∠D”，其他条件不变，（1）中猜想的关系是否还成立