第11章 第6课时 三角形的外角（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第十一章 三角形 第6课时 三角形的外角 2 目录 01 本课目标 02 课堂导练 3 1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形内角和定理的推论；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.能够运用三角形内角和定理及外角的性质解决相关问题. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的________组成的角，叫做三角形的外角. 延长线 返回目录 1.如图11-6-1，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是( ) A.∠1，∠2 B.∠2，∠3 C.∠1，∠3 D.∠1，∠2，∠3 对点范例 C 返回目录 知识点二：三角形外角的性质 （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的________. （2）三角形的一个外角________任何一个与它不相邻的内角. （3）三角形的外角和为________. 知识重点 和 大于 360° 返回目录 证明：如图11-6-2，∠CAD=∠________+∠________，∠ABE=∠________+∠________，∠BCF=∠________+∠____2____， ∴∠CAD+∠ABE+∠BCF=____________________. ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠CAD+∠ABE+∠BCF=________. 2 3 1 3 1 2(∠1+∠2+∠3) 360° 返回目录 2.在△ABC中，∠B=45°，∠C的外角等于100°，则∠A的度数为________. 3.如图11-6-3，请将∠A，∠1，∠2用 “＞”排列：_______________________. 对点范例 55° ∠2＞∠1＞∠A 返回目录 4.如图11-6-4，∠1=∠2=150°，则∠3的度数为________. 60° 返回目录 课堂导练 【例1】求出图11-6-5中a的值. a=________ a=________ a=________ 思路点拨：根据三角形的外角和定理求解. 典型例题 75 35 125 返回目录 1.图11-6-6，其中x的值为________，y的值为________. 举一反三 60 50 返回目录 【例2】如图11-6-7，点D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠1，∠ADC=70°，∠C=70°. （1）求∠B的度数； （2）求∠BAC的度数. 典型例题 返回目录 解：（1）∵∠ADC=∠1+∠B，∠B=∠1，∠ADC=70°， ∴∠B=∠ADC=35°. （2）∵∠B=35°，∠C=70°. ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=75°. 思路点拨：根据三角形内角和定理及三角形外角的性质即可 解答. 返回目录 2.如图11-6-8，∠BCD=92°,∠A=27°，∠BED=44°. （1）求∠B的度数； （2）求∠BFD的度数. 举一反三 解：（1）∵∠BCD=92°，∠A=27°， ∴∠B=∠BCD-∠A=65°. （2）∵∠BED=44°，∠B=65°， ∴∠BFD=∠B+∠BED=109°. 返回目录 【例3】(人教八上P17改编)如图11-6-9，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. （1）若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数； （2）求证：∠BAC=∠B+2∠E. 典型例题 返回目录 （1）解：∵∠ACB=40°， ∴∠ACD=180°-∠ACB=140°. ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠DCE=∠ACD=70°. 又∵∠B=30°， ∴∠E=∠DCE-∠B=40°. 返回目录 （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E， ∴∠ACE=∠B+∠E. ∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 思路点拨：灵活运用三角形外角的性质和三角形内角和定理等理论知识是解题关键. 返回目录 3.(北师八上P187改编)如图11-6-10，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线. （1）求证：∠A=2∠E； （2）若∠A=∠ABC，求证：AB∥CE. 举一反三 返回目录 证明：（1）∵∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E， ∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1. ∵CE是∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线， ∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1. ∴∠A=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1）=2∠E. （2）由（1）可知∠A=2∠E. ∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠4， ∴2∠E=2∠4，即∠E=∠4. ∴AB∥CE. 返回目录 谢