第11章 第5课时 三角形的内角和(二)（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第十一章 三角形 第5课时 三角形的内角和(二) 2 目录 01 本课目标 02 课堂导练 3 1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.能运用直角三角形的性质和判定进行简单的计算. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：直角三角形的性质 (1)直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，所以直角三角形ABC可以写成___________； (2)直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝________. Rt△ABC 90° 返回目录 1.如图11-5-1，在△ABC中，∠C=90°，则∠B的度数为( ) A.15° B.30° C.50° D.60° 对点范例 D 返回目录 知识点二：直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B=90°， ∴∠C＝________，即△ABC是________三角形. 知识重点 90° 直角 返回目录 2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则△ABC是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 对点范例 B 返回目录 课堂导练 【例1】如图11-5-2，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF的度数. 典型例题 返回目录 解：∵∠AFD=152°， ∴∠DFC=28°. ∵∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠EDB=90°－∠B=90°－∠C=∠DFC=28°. ∴∠EDF=180°－∠EDB－∠FDC=180°－28°－90°=62°. 思路点拨：考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键. 返回目录 1.如图11-5-3，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数. 举一反三 解：∵CE，BF是两条高，∠A＝70°， ∴∠EBF＝∠ECA=90°-∠A＝20°. 又∵∠BCE＝30°， ∴∠ACB=∠ECA+∠BCE＝50°. ∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB＝40°. 返回目录 【例2】(人教八上P14)如图11-5-4，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 典型例题 返回目录 解：∠ACD=∠B. 理由如下： ∵CD⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝90°＝∠ACB. 在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A. 在Rt△ACB中，∠B=90°-∠A. ∴∠ACD＝∠B. 思路点拨：由已知条件可得出∠ADC=∠ACB，结论直角三角形的性质，即可证出∠ACD=∠B. 返回目录 2.如图11-5-5，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F.∠CEF与∠CFE有什么关系？为什么？ 举一反三 返回目录 解：∠CEF=∠CFE. 理由如下： ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴在Rt△AFC中，∠CFA=90°－∠CAF， 在Rt△AED中，∠AED=90°－∠DAE. ∵AF平分∠CAB， ∴∠DAE=∠CAF. ∴∠AED=∠CFA. 又∵∠AED=∠CEF， ∴∠CEF=∠CFE. 返回目录 【例3】已知在△ABC中，∠A=∠B-∠C，则△ABC为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 思路点拨：根据有两个角互余的三角形是直角三角形即可判断. 典型例题 C 返回目录 3.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=∠C；④∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 举一反三 B 返回目录 【例4】(人教八上P14)如图11-5-6，∠C＝90°，∠1＝∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 思路点拨：掌握直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形的判定定理是解题的关键. 典型例题 解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠2＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠A+∠1＝90°. ∴∠ADE＝90°. ∴△ADE是直角三角形. 返回目录 4.(创新题)如图11-5-7，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝62°，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D，∠ADF＝74°，求证：△ADF是直角三角形. 举一反三 返回目录 证明：∵AD⊥BC，∠B=30°，∠C=62°， ∴∠BAD＝90°-∠B＝60°，∠BAC=180°-∠B-∠C=88°. ∵AE平