第11章 第2课时 三角形的高、中线与角平分线（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第十一章 三角形 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 2 目录 01 本课目标 02 课堂导练 3 1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形重心的概念. 2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. 3.能运用三角形的高、中线与角平分线的概念进行简单的计算. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：三角形的高 (1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作________,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的______. (2)性质:三角形的三条高所在的直线交于______点.锐角三角形三条高的交点在三角形的________,直角三角形三条高的交点在____________,钝角三角形三条高的交点在三角形的________. 垂线 高 一 内部 直角顶点 外部 返回目录 1.在△ABC中画边BC上的高，正确的是（ ） 对点范例 C 返回目录 知识点二：三角形的中线 (1)定义:在三角形中，连接三角形的顶点与_____________的线段叫做三角形的中线. 注意：任意三角形都有________条中线，并相交于同一点，这个点叫做三角形的________. 知识重点 对边中点 三 重心 返回目录 (2)性质：如图11-2-1，AD是△ABC的中线，则________＝________＝________. BD DC BC 返回目录 2.如图11-2-2，点E是BC的中点， (1)若BC=8，则BE=________; (2)若S△ABC＝8，则S△ACE＝________. 对点范例 4 4 返回目录 知识点三：三角形的角平分线 (1)定义：三角形的一个______________与对边相交，顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线. (2)性质：如图11-2-3，AE是△ABC的角平分线，则∠________＝∠________＝∠________. 知识重点 角的平分线 BAE EAC BAC 返回目录 3.如图11-2-4，AD为△ABC的角平分线，若∠BAC=100°，则∠DAC的度数为________. 对点范例 50° 返回目录 课堂导练 【例1】如图11-2-5，△ABC的边BC上的高为AD，且BC=9 cm，AD=2 cm，AB=6 cm. （1）画出△ABC在AB边上的高CE； （2）CE的长为________. 典型例题 3 cm 返回目录 解：（1）如答图11-2-1，CE即为所作. 思路点拨：（1）根据三角形高的定义作高；（2）利用等面积法求三角形的高. 返回目录 1.如图11-2-6，在△ABC中，AB＝15，BC＝20. (1)画出△ABC的高AD和CE； (2)若AD＝3，则CE的长为________. 举一反三 4 解：(1)如答图11-2-2，AD，CE即为所作. 返回目录 【例2】已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB=16 cm，则AC=________cm. 思路点拨：利用三角形中线的性质解决问题即可. 典型例题 12 返回目录 2.如图11-2-7，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABD＝8，则S△ACE＝________. 举一反三 4 返回目录 【例3】如图11-2-8，在△ABC中，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，若∠CAD=60°，求∠BCA的度数. 思路点拨：由角平分线的性质和平行线的性质可求解. 典型例题 解：∵AD∥EC，∠CAD=60°， ∴∠ACE=60°. 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACE=120°. 返回目录 3.如图11-2-9，在△ABC中，CE平分∠ACB，CE⊥AB，ED∥AC，DF⊥AB.若∠ACE=40°，求∠EDC的度数. 举一反三 解：∵CE平分∠ACB，∠ACE=40°, ∴∠ACB=80°. 又∵AC∥DE， ∴∠ACB+∠CDE=180°. ∴∠EDC=100°. 返回目录 【例4】如图11-2-10，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断正确的是（ ） A.AD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD的边AD上的中线 C.CH是△ACD的边AD上的高 D.AH是△ABC的角平分线和高 思路点拨：透彻理解三角形的高、中线、 角平分线的定义是解题关键. 典型例题 C 返回目录 4.(提升题)如图11-2-11，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中：①S△ABE=S△BCE；②∠ABD=∠C