第11章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 课程标准 单元复习课 本章知识梳理 返回目录 4.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 5.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 返回目录 三角形 概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形 三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第 三边 a+b>c;b+c>a；a+c>b;a-b<c;b-c<a;a-c<b 分类 按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形 按边分：三边都不相等的三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形） 知识导航 返回目录 续表 三角形 有关的线段 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高 中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的中线分得的两个三角形面积相等.三角形三条中线相交于一点，其交点叫做三角形的重心 角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交,顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线).三角形三条角平分线相交于一点 返回目录 续表 三角形 三角形的稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性 与三角形有关的角 内角 三角形三个内角的和等于180° 外角 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 直角三角形 性质：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 返回目录 续表 多边形 内角 多边形的内角和等于（n-2）×180° 外角 多边形的外角和等于360° 对角线 对角线条数： 正n边形 各个角、各条边都相等.内角：;外角： 多边形的不稳定性 返回目录 第十一章 三角形 专题一 本章易错点例析 目录 01 易错典例 02 过关训练 易错点1.忽略三角形存在的条件 易错典例 【例1】一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A.7 B.9 C.12 D.9或12 错解：D.①设腰为2，底为5，则周长为9；②设腰为5，底为2，则周长为12.所以等腰三角形的周长为9或12. 返回目录 错解分析：错解中分类讨论后忽略了①中2+2＜5，不满足三角形的三边关系，因此不能组成三角形，而5+5＞2，所以只有②符合情况，故三角形的周长为5+5+2=12. 正解：C. 返回目录 过关训练 1.用一根长为24 cm的铁丝围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？ (2)能围成一边是6 cm的等腰三角形吗？请说明理由. 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. 由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8. ∴底边长为4.8 cm. 返回目录 (2)能.理由如下： ①当底边长为6 cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋9>6，所以此时能围成三角形； ②当腰长为6 cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝12，所以此时不能围成三角形. 综上所述，能围成底边长为6 cm，腰长为9 cm的等腰三角形. 返回目录 易错点2.未完全掌握高的定义 易错典例 【例2】数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出如图Z11-1-1所示的四种图形，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回目录 错解：B. 错解分析：错解中只认为图②和图③出现了错误，而图④的高实际上也不符合高的定义，高是从顶点向对边做垂线段，其中垂足落在对边上或对边的延长线上. 正解：A. 返回目录 过关训练 2.如图Z11-1-2，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是( C ) A.线段AE B.线段CD C.线段BF D.线段AF 返回目录 易错点3.未完全理解三角形内角、外角的性质 易错典例 【例3】如图Z11-1-3，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( ) A.∠1+∠6＝∠2 B.∠4+∠5＝∠2 C.∠1+∠3+∠6＝180° D.∠1+∠5+∠4＝180° 返回目录 错解：B或C或D. 错解分析：∠1+∠6与∠2没有关系，结论不成立